Proudění plynů a par difuzory

Škorpík, Jiří

PROUDĚNÍ PLYNŮ A PAR DIFUZORY

5.3

Úvod

Podzvukový difuzor

Nadzvukový difuzor

Hugoniotův teorém

Rychlost zvuku

Machovo číslo

Difuzor je kanál s plynulou změnou průtočného průřezu. Proudění tekutiny v difuzoru je děj, při kterém dochází především ke zvýšení tlaku a snížení kinetické energie. Podle Hugoniotova teorému^3. vyhovuje nadzvukovému proudění jiný tvar difuzoru než pro podzvukové proudění, protože u nadzvukového difuzoru musí nejdříve dojít ke zpomalení proudění na rychlost zvuku^3. ve zužující se části difuzoru, viz Obrázek 1.

vlevo-podzvukový difuzor, krátce difuzor; vpravo-nadzvukový difuzor. A [m²] průtočný průřez difuzoru; V [m·s^-1] rychlost plynu; M [Mach] Machovo číslo^3.; A* [m²] kritický průřez nadzvukového difuzoru, ve kterém plyn dosahuje právě rychlosti zvuku neboli kritického stavu. Index _i označuje stav na vstupu do difuzoru, index _e označuje stav na výstupu z difuzoru.

Teorie difuzorů vs. teorie trysek

V tomto článku jsou často použity stejné pojmy jako v článku Proudění plynů a par tryskami^4. – to je dáno tím, že v ideálním případě děj probíhající v difuzorech je opačný k ději probíhající v trysce a tedy i rovnice pro výpočet stavu plynu jsou stejné nebo si jsou podobné.

Užití teorie difuzorů

Teorie difuzorů má široké uplatnění v různých typech proudových strojů. Pomocí propracované teorie difuzorů lze totiž popsat i, na první pohled, velmi složité proudění, na víc je k dispozici velké množství naměřených dat pro různé tvary difuzorů.

Energetická bilance difuzoru

Ztráty v difuzorech

Tlaková ztráta

h-s diagram difuzorů

Kritická rychlost

Kompresi v difuzoru ovlivňuje disipace energie, respektive ztráty. K identifikaci skutečných stavů plynu při průtoku difuzorem a ztrát lze použít h-s diagram, přičemž porovnávacím (ideálním) dějem je izoentropická komprese se stejným tlakem na výstupu a rychlostí jako při skutečné kompresi, viz Obrázek 2. Tlaková ztráta^1. L_p je pak definována jako ztráta mezi celkovým tlakem na výstupu a vstupu difuzoru. K překonání ztrát L_h a dosažení stejného tlaku jako při kompresi beze ztrát je nutné zvýšit kinetickou energii na vstupu do difuzor právě o hodnotu L_h.

PROUDĚNÍ PLYNŮ A PAR DIFUZORY

5.4

Změna stavových veličin plynu v nadzvukovém difuzoru

vlevo-diagram h-s podzvukového difuzoru; vpravo-diagram h-s nadzvukového difuzoru. h [J·kg^-1] entalpie plynu; h* [J·kg^-1] kritická entalpie; p [Pa] tlak plynu; s [J·kg^-1·K^-1] entropie; t [°C] teplota plynu; V* [m·s^-1] kritická rychlost^4.; L_h [J·kg^-1] ztráta v difuzoru; L_p [Pa] tlaková ztráta. Index _s označuje celkový stav plynu, index _is izoentropickou kompresi.

Hmotnostní tok

Hmotnostní tok plynu difuzorem závisí na velikosti nejmenšího průřezu difuzoru, což je u podzvukového vstupní průřez A_i a u nadzvukového kritický průřez difuzoru A*. Hmotnostní tok se pak vypočítá z rovnice kontinuity pro parametry plynu v tomto průřezu.

Kritická rychlost v difuzoru při proudění se ztrátami

Z h-s diagramu také vyplývá, že kritická rychlost V* při reálné kompresi je stejná jako při izoentropické kompresi, protože rychlost zvuku v ideálním plynu je funkcí pouze teploty. To znamená, že přechod z nadzvukového do podzvukového proudění při reálné kompresi nastane při nižším tlaku než při izoentropické kompresi p*<p*_is. To je způsobeno nižší rychlostí plynu při stěnách difuzoru než v jádru proudu, proto střední rychlost plynu může být zvuková už při tlaku p*, zatím co v jádru proudu je ještě nadzvuková. Výše zmíněné skutečnosti znamenají, že plyn dosahuje rychlosti zvuku – myšleno střední rychlost proudění – už před nejužším místem difuzoru.

Účinnost difuzoru

Účinnost difuzoru může být definována různě. Nejčastěji se jedná o poměr mezi rozdílem entalpií při izoentropické a reálné kompresi, protože se tyto stavy nejsnáze zjišťují, viz Vzorec 3.

η [1] účinnost difuzoru definována ke statickým stavům plynu (účinnost stanovená k celkovým stavům entalpie bude mít vyšší hodnotu, což je patrné z h-s diagramu).

Při výpočtu nového difuzoru (jeho ztrát) lze využít podobnosti účinnosti s modely nebo již vyrobenými difuzory. Přesnost takového návrhu je závislá na míře podobnosti porovnávaných difuzorů.

PROUDĚNÍ PLYNŮ A PAR DIFUZORY

5.5

Proudění kapalin difuzory

V případě kapalin, nebo nevýznamné změně hustoty plynu, se vychází při energetické bilanci difuzoru z Bernoulliho rovnice. V difuzoru kapalina nekoná vnější práci, takže celková energie kapaliny před difuzorem musí být rovna celkové energie kapaliny na výstupu z difuzoru s připočtením ztrát, viz Vzorec 4.

Energetická bilance difuzoru při proudění kapaliny

g [m·s^-2] gravitační zrychlení; H_{i, e} [J·kg^-1] celková energie kapaliny na vstupu, respektive výstupu; z [m] výška osy difuzoru od referenční roviny; ρ [kg·m^-3].

V těchto případech lze účinnost difuzoru definovat jako podíl mezi celkovou energii kapaliny na výstupu a na vstupu difuzoru (Vzorec 5).

Tvary difuzorů

V praxi se používají v podstatě jen tři tvary difuzorů. Nejjednodušším tvarem je kuželový difuzor. Pro krátké difuzory s co nejrovnoměrnějším rychlostním polem na výstupu se používá tzv. kournoutový difuzor.

Gradient tlaku v difuzoru

Vlastnosti difuzorů velmi závisejí na rozložení gradientu tlaku v difuzoru, který lze stanovit pro případ proudění beze ztrát a ideální plyn pomocí Rovnice 6. V případě reálných dějů lze gradinet tlaku vypočítat pomocí termodynamických dat reálných plynů, viz Úloha 2.

κ [1] konstanta adiabatického děje (poměr tepelných kapacit). Tato rovnice je odvozena za zjednodušujícího předpokladu, že rychlost proudění má v celém průřezu pouze osový směr a ideální plyn v Příloze 4.

Výhody i nevýhody obou tvarů v sobě kombinují tzv. odstupňované difuzory, které bývají kompromisem několika požadavků.

Kuželové difuzory

Úhel rozšíření difuzoru

Kuželový tvar difuzoru (Obrázek 7) se jednoduše vyrábí a to i v případě nekruhových variant. Podle [Dejč, 1967, s. 391] se úhel rozšíření α pohybuje v rozmezí 6 až 15°, přičemž většina

r [m] poloměr; α [°] úhel rozšíření difuzoru; l [m] délka difuzoru; x [m] vzdálenost v ose.

PROUDĚNÍ PLYNŮ A PAR DIFUZORY

5.6

difuzorů se vyrábí s úhlem rozšíření ve středním rozsahu 10 až 12°.

Odtržení mezní vrstvy

Nevýhodou kuželových difuzorů je velmi rychlý pokles tlaku u vstupu do difuzoru, takže ke konci difuzoru už je velmi malý gradient tlaku (viz Úloha 1), respektive velmi nízká energie proudu. To způsobuje zvýšenou míru pravděpodobnosti odtržení mezní vrstvy^2. od stěn difuzoru.

Úloha 1:

Kuželový difuzor

Gradient tlaku

Vypočítejte úhel rozevření kuželového difuzoru a stanovte průběh gradientu tlaku v tomto difuzoru, jestliže jeho délka je 100 mm a počátečního poloměru 20 mm. Parametry na vstupu do difuzoru: 82 m·s^-1, 110 kPa, 20 °C, suchý vzduch. Parametry na výstupu: 114 kPa. Uvažujte proudění beze ztrát. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 1..

Obrázek k Úloze 1: grad p [kPa·m^-1] gradient tlaku; x [mm].

Postup řešení Úlohy 1

zadání:

l; r_i; V_i; p_i; t_i; p_e

výpočet:

v_i; v_e; A_i; ε_e; V_e; A_e; r_e; α

odečet:

r; κ

výpočet:

grad p

Kornoutové difuzory

Gradient tlaku

Kornoutové difuzory jsou navrženy obvykle na gradient tlaku blízký konstantě. Kornoutové difuzory mají na konci prudké rozšíření (viz Úloha 2), proto lze očekávat, že jsou citlivější na odtržení mezní vrstvy od profilu než difuzory kuželové. Měření ukazují, že tomu tak je u dlouhých difuzorů, ale u krátkých difuzorů (α>18°) je tomu naopak [Dejč, 1967, s. 392]. To je dáno tím, že u krátkých kuželových difuzorů je nejvyšší nárůst tlaku na začátku, takže relativně ještě daleko od konce difuzoru už je velmi malý rozdíl tlaků mezi tlakem v mezní vrstvě a za difuzorem. Difuzory s konstantním gradientem tlaku mají také rovnoměrnější rychlostní profil než difuzory kuželové a proto se také používají před chladiči, respektive tepelnými výměníky s požadavkem na rovnoměrné rozložení hmotnostního toku po průtočné ploše výměníku [Goroščenko, 1952, s. 67], [Frass, 1989, s. 155].

Úloha 2:

Kournoutový difuzor

Navrhněte kornoutový difuzor kruhového průřezu odpovídající požadavku dp/dx=konst. Parametry na vstupu do difuzoru:

PROUDĚNÍ PLYNŮ A PAR DIFUZORY

5.7

82 m·s^-1, 110 kPa, 20 °C, suchý vzduch. Parametry na výstupu: Požadovaná délka difuzoru je 100 mm při vstupním poloměru 20 mm. Uvažujte účinnost difuzoru 93 % s rovnoměrně rozloženými ztrátami. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 2.

Vypočítaný průběh změny poloměru difuzoru s konstantním tlakovým gradientem – tzv. kornoutový tvar [Frass, 1989, s. 156]. r [mm]; x [mm]

Postup řešení Úlohy 2

zadání:

V_i; p_i; t_i; p_e; l; r_i; η

odečet:

stavy vzduchu pro jednotlivé p_x z h-s

výpočet:

p_x pro jednotlivé souřadnice x

výpočet:

r_x pro jednotlivé x

Odstupňované difuzory

Gradient tlaku

Ideální difuzor

Odstupňované difuzory se používají k napodobení ideálního tvaru difuzoru z pohledu odtržení mezní vrstvy od stěn, nebo tam, kde je málo prostoru pro hladký difuzor. Takový ideální difuzor má hruškovitý tvar, viz Obrázek 8. V difuzoru takového tvaru se gradient tlaku snižuje postupně, tak jak klesá energie v mezní vrstvě (přibližně lineárně) [Dejč, 1967, s. 388].

Difuzor s lineární změnou gradientu tlaku: x [mm]. Na obrázku je difuzor o parametrech: dp/dx=400 kPa·m^-1, r_i=10 mm, p_i=110 kPa.

Plynulé změny tvaru difuzorů jsou výrobně složité, a proto se nahrazují kuželovými úseky s odstupňovaným rozšířením a, v případě malého prostoru, difuzory kombinovanými, kde jsou mezi navazujícími kužely i skokové změny průměrů [Dejč, 1967, s. 393], viz také Obrázek 9.

Praktická řešení difuzorů s proměnným rozšířením

PROUDĚNÍ PLYNŮ A PAR DIFUZORY

5.8

Ztráta odtržením mezní vrstvy

Mechanismus odtržení mezní vrstvy

Vnitřní tření

Rychlostní profil

V difuzorech vznikají ztráty způsobené vnitřním třením^7., případně rázovými vlnami a ztrátou vzniklou při odtržení mezní vrstvy od stěn difuzoru. Průběh odtržení mezní vrstvy od stěny je zobrazen na Obrázku 10. K odtržení mezní vrstvy dochází v důsledku poklesu celkového tlaku v mezní vrstvě pod statický tlak za difuzorem. V takovém okamžiku dojde ke zpětnému proudění pracovní tekutiny podél stěny difuzoru a k odtržení mezní vrstvy od stěny. Celkový tlak klesá v mezní vrstvě kvůli ztrátě kinetické energie proudu. Ztráta vzniklá odtržením mezní vrstvy se projeví na na nárůstu tlakové ztráty difuzoru.

10:

Mechanismus odtržení mezní vrstvy od stěny difuzoru a následný vznik vírů

VP-rychlostní profil^7. (velocity profile).

Tlaková ztráta v závislosti na úhlu rozšíření difuzoru

Tlaková ztráta způsobená tření a odtržením proudění je také funkcí délky difuzoru a úhlu rozšíření. Při posuzování vlivu těchto parametrů na tlakovou ztrátu L_p v difuzoru se používá porovnání s náhle rozšířeným kanálem stejných průtočných průřezů, viz Obrázek 11. Tak lze vyhodnotit, do jakého úhlu rozšíření má smysl, z pohledu ztrát, konstruovat difuzor nebo pouze náhlé rozšíření.

11:

Vliv rozšíření kuželového difuzoru na tlakovou ztrátu

Graf v měřítku je uveden v [Dejč, 1967, s. 382].

Škrcení

Podle Obrázku 11 může být tlaková ztráta kuželového difuzoru od určitého úhlu větší než pro případ náhle rozšířeného kanálu. To je způsobeno tím, že ztráta vnitřním třením klesá s úhlem rozšíření α, ale ztráta vířením při odtržení mezní vrstvy s úhlem α roste. Takže při proudění náhle rozšířeným průřezem vznikají pouze víry při odtržení [Maštovský, 1964, s. 88], které způsobují zvýšení entropie stejným mechanismem jako při škrcení^6. proudění clonou.

PROUDĚNÍ PLYNŮ A PAR DIFUZORY

5.9

Odtržení proudění v difuzorech

K odtržení mezní vrstvy ke konci difuzoru dojde vždy, proto pro krátké difuzory s velkým úhlem rozšíření (používají se tam, kde je málo prostoru) je lepší, když je jejich tvar kombinací pozvolného rozšíření a náhlého rozšíření nikoliv obráceně, protože potom by k vírům došlo na jejich vstupu i výstupu (Obrázek 12). Toto řešení lze přirovnat k hladkému kornoutovému difuzoru.

12:

Praktická řešení prostorově omezených difuzorů

Praktické řešení prostorově omezeného difuzoru

Opatření ke snížení citlivosti na odtržení mezní vrstvy

Turbulentní proudění

Laminární proudění

Hrdlo

Ztráta při odtržení mezní vrstvy je tím větší, čím dále od konce difuzoru k odtržení dojde. Polohu odtržení lze ovlivnit například zvýšením hybnosti proudu u stěn difuzoru, proto je proudění turbulentní^7. méně citlivé na odtržení mezní vrstvy než proudění laminární^7. – při turbulentním proudění dochází ke sdílení hybnosti mezi okrajem a jádrem proudu. Je-li žádoucí dosáhnout turbulentního proudění, potom je nutné zajistit již na vstupu do difuzoru plně vyvinuté proudění. Toho se nejčastěji dosahuje přidáním hrdla před difuzor, ve kterém proběhne vývoj mezní vrstvy až do turbulence viz Obrázek 13.

13:

Vývoj rychlostního profilu v hrdle difuzoru

LF-oblast laminárního proudění (laminar flow); TRF-přechodová oblast (transition flow); TP-plně vyvinuté turbulentní proudění (turbulent flow). x_e [m] minimální délka hrdla difuzoru pro úplný vývoj mezní vrstvy.

Stabilizace proudění v difuzorech

Turbulizace

Sací trouba

Obvodová rychlost

Přisávání tekutiny

Turbulenci proudu lze také zvýšit různými vestavbami v difuzoru, tzv. turbulizace proudu, viz [Dejč, 1967, s. 395], [Japikse and Baines, 1995]. Některé vestavby udělují proudu obvodovou složku rychlosti a odstředivá síla způsobí vyšší tlak u stěn difuzoru. Typickým příkladem jsou sací trouby vodních turbín, ve kterých se využívá pro stabilizaci mezní vrstvy malá obvodová složka proudění na výstupu z turbíny. Proudění na konci difuzoru lze také stabilizovat přisáváním plynu přes otvory v této části difuzoru apod.

Skvělou ukázkou stabilizace proudění u stěn difuzoru je zadní křídlo formulí/rear wing. To funguje jako difuzor a rozdělením jeho profilu do více umožňuje přisávat proudění pod křídlo, a tím stabilizovat mezní vrstvu,která je odolnější vůči odtržení/stall. https://t.co/qlDcJsIIn0 pic.twitter.com/ULrvy1Zeej
— Jiří Škorpík (@jiri_skorpik) February 7, 2023

Nadzvukové difuzory

Návrh nadzvukového difuzoru

Kompresní vlny

Návrh nadzvukového difuzoru je problematický. V ideálním případě by měla komprese v difuzoru probíhat skrz kompresní vlny^3., které jsou opakem vln expanzních. Kompresní vlny by

PROUDĚNÍ PLYNŮ A PAR DIFUZORY

5.10

Metoda charakteristik

Vznik šikmých rázových vln

měly vznikat v konvergentní části difuzoru, která odpovídá obrácené ideální Lavalově trysce navržené metodou charaketeristik^4.. Takové nadzvukové difuzory se ale nevyrábí. Problém, podle [Dejč, 1967, s. 405], takových nadzvukových difuzorů je v tom, že v reálu hned na vstupních hranách vzniknou šikmé rázové vlny^3. případně další uvnitř konvergentní části.

Stupňovité difuzory

Kolmá rázová vlna

Nejlepší stability proudění dosahují v reálných podmínkách takové nadzvukové difuzory, které mají stupňovité zbrzdění proudu (Obrázek 14). Ty jsou tvarovány tak, aby v určitých místech vznikaly na sebe navazující šikmé rázové vlny s postupně větším sklonem, takže poslední vlna v nejužším místě difuzoru je kolmá^3.. Nadzvukové stupňovité difuzory se snadno navrhují, protože chování šikmých rázových vln je dobře probádáno a popsáno. V těchto případech se tedy vždy počítá i se ztrátami, které rázové vlny mohou způsobit.

14:

Nadzvukové difuzory se stupňovitým zbrzděním proudu

(a) stupňovitý nadzvukový difuzor; (b), (c) stupňovitý nadzvukový difuzor s navazujícími rázovými vlnami – jako by se odrážely od stěny difuzoru – což přirozeně usměrňuje vektor rychlosti do osového směru a snižuje ztráty [Dejč, 1967, s. 409]. SW-rázové vlny (shock waves).

Problémy difuzorů při nenávrhových stavech

Nenávrhový stav difuzoru

Účinnost difuzoru

Lavalova tryska

Každý difuzor je navržen na konkrétní stav plynu před a za difuzorem. Jestliže se tento stav změní, změní se i proudění v difuzoru. Takový stav se nazývá nenávrhový. Při nenávrhových stavech se snižuje účinnost difuzoru (zejména při nižších průtocích roste ztráta odtržením mezní vrstvy od stěn) a může se i stát, že se difuzor změní na Lavalovu trysku^4..

Podzvukový difuzor

Protitlak

Průtočný průřez

Ventil s difuzorem

Na Obrázku 15 jsou znázorněny dva nenávrhové stavy podzvukového difuzoru označené písmeny a, b (písmeno n označuje návrhový stav). Tyto nenávrhové stavy jsou vyvolány změnou vstupní rychlosti V_i při stejném vstupním celkovém tlaku, přičemž platí: V_ia<V_in<V_ib=a. Rychlost V_ib je tedy zvuková, respektive kritická. U jednotlivých případů se mění i protitlak, kdyby byl stále stejný (p_e=p_en), tak by nemhlo nastat rovnováha proudění. Pokud chceme udržovat protitlak, pak je nutné použít na regulaci vstupního průtočného průřezu–takovou typickou aplikací je ventil s difuzorem^6.. Při menším jak kritickém tlaku p*

PROUDĚNÍ PLYNŮ A PAR DIFUZORY

5.11

vzniká za nejužším průřezem rázová vlna a navíc při klesajícím protitlaku pod p_ec se stává z difuzoru Lavalova tryska, viz Hugoniotův teorém.

15:

Vliv změny vstupní rychlosti na funkci podzvukového difuzoru

N-oblast funkce nadzvukové trysky (nozzle).

Nadzvukový difuzor

Nadzvuková tryska

Podobné chování nastává i u konvergentních částí nadzvukových difuzorů, které se v některých stavech mohou chovat také jako Lavalova tryska a mohou v této části vznikat i rázové vlny, jak je znázorněno. Na Obrázku 16 jsou tři případy přičemž platí V_ia<V_in<V_ib>a. U jednotlivých případů se mění i protitlak tak, aby podzvukové části difuzoru nevznikla rázová vlna. V případě varianty-a není konvergentní část difuzoru schopna pojmout takové množství plynu (bude klást velký odpor), proto ještě před difuzorem vznikne kolmá rázová vlna, která zvýší tlak nad kritický a rychlost sníží na podzvukovou. Tím konvergentní část difuzoru bude fungovat jako tryska. Divergentní část difuzoru bude fungovat jako Lavalova tryska při nenávrhovém stavu.

16:

Vliv změny vstupní rychlosti na funkci nadzvukového difuzoru

Protitlak

Kritický průřez

I u nadzvukového difuzoru platí, že aby fungoval dobře v širokém rozsahu vstupních parametrů, musí se měnit i protitlak případně průtočný průřez. Mechanismus k regulaci kritického

PROUDĚNÍ PLYNŮ A PAR DIFUZORY

5.12

průřezu se nepoužívá do vstupní rychlosti cca M<1,5 Mach – před rozšiřující se části takového difuzoru je pouze hrdlo difuzoru s konstantním průřezem podobně, jak je zobrazeno na Obrázku 13. U této konstrukce se předpokládá, že na vstupu do hrdla vznikne kolmá rázová vlna [Dejč, 1967, s. 406], ve které se sníží rychlost na podzvukovou. Ztráty v takovém hrdle nebudou při těchto rychlostech výraznější než u složitěji tvarovaných rozšiřujících se částí s regulací.

Experimenty s protitlakem

Náročnější experimenty s proměnným protitlakem difuzorů, při kterých je záměrně vyvoláván vznik rázových vln jsou uvedeny v [Dejč, 1967, s. 410-415].

Difuzorové profilové mříže

Difuzorová profilová mříž jako kornoutový difuzor

Z Obrázku 17 je patrné, že difuzorové profilové mříže budou mít podobné vlastnosti jako kornoutové difuzory. To mimo jiné znamená, že lze predikovat citlivost konkrétní profilové mříže na odtržení mezní vrstvy na základě měření na ekvivalentním symetrickém difuzoru.

17:

Geometrická podobnost difuzorové lopatkové mříže se symetrickým difuzorem

Ekvivalentní symetrický difuzor

Převod tvaru difuzorové profilové mříže na ekvivalentní symetrický difuzor je problematický. Jednoduchý geometrický převod z Obrázku 17 nemusí být, z pohledu proudových vlastností, vždy dostatečně vypovídající. Navíc citlivost na odtržení mezní vrstvy zvyšuje i příčný gradient tlaku, který v zahnutých kanále vzniká, proto jsou profily v difuzorových mříží málo zahnuté.

Situace při kritickém Machovu číslu v nátoku

λ-rázová vlna

Pokud nátoková rychlost na vstupu do difuzorové profilové mříže dosáhne nebo přesáhne kritické Machovo číslo^3., potom je vysoká pravděpodobnost, že v některém místě proudění v blízkosti profilu přesáhne na sací straně profilu rychlost zvuku. Nicméně na výstupu z difuzorového kanálu je tlak vyšší než na vstupu a to i průtočný průřez, takže podle Hugoniotova teorému musí dojít ke skokové změně nadzvukové rychlosti na podzvukovou, to se děje lokálně blízko profilu v λ-rázové vlně^3., viz Obrázek 18. Opatření pro snížení vlivu takové rázové vlny je popsáno v [Kadrnožka, 2004, s. 136].

PROUDĚNÍ PLYNŮ A PAR DIFUZORY

5.13

18:

Vznik λ-rázové vlny v profilové mříži kompresoru

Nadzvukový difuzor

Nadzvukový turbokompresor

Obecně je snaha se nadzvukovým profilovým mřížím vyhýbat, protože pro zpracování nadzvukového proudu musí být lopatkové mříže ve tvaru nadzvukového difuzoru. Takové profilové mříže se používají jen výjimečně, pro svou nízkou účinnost a špatnou regulovatelnost u nadzvukových turbokompresorů (Obrázek 19).

19:

Příklad uspořádání nadzvukového turbokompresoru: 1-oběžné kolo radiálního kompresoru; 2-lopatky difuzoru se supersonickým profilem.

Letecký difuzor

Nadzvukové rychlosti na vstupu do lopatkových mříží by šlo očekávat i u prvních stupňů turbokompresorů proudových motorů nadzvukových letounů. Nicméně v těchto případech se nadzvukové proudění snižuje na podzvukové už v hrdle motoru, které je konstruováno jako nadzvukový difuzor, viz Obrázek 14.

Ejektory a injektory

Ejektor

Injektor

Ejektory a injektory jsou proudové stroje, které se využívají jako vývěvy, nebo čerpadla. Funkce ejektorů či injektorů je založena na předávání části kinetické energie hnací tekutiny tekutině hnané. To se děje přibližně v hrdle difuzoru, viz Obrázek 20. Před tím je ale nutné nasát hnanou tekutinu do paprsku hnací tekutiny vystupující z trysky (v tomto případě Lavalova tryska),

20:

A-hnací tekutina; B-hnaná tekutina; 1-sací zóna; 2-hrdlo difuzoru (směšovací zóna); 3-výstupní difuzor.

PROUDĚNÍ PLYNŮ A PAR DIFUZORY

5.14

což se děje na hranici sací a směšovací zóny díky turbulizaci na rozhraní proudů. V difuzorové části stroje dochází k transformaci kinetické energie na energii tlakovou.

Rozdíl mezi ejektorem a injektorem je v tom, že na výstupu z ejektoru je tlak nižší než tlak hnacího média na vstupu. Na výstupu z injektoru je naopak tlak vyšší než tlak hnacího média.

Hrdlo difuzoru jako směšovací komora

Tvar hrdla difuzoru musí být navržen tak, aby v něm docházelo k postupnému předání kinetické energie hnané tekutině a vyrovnání rychlostního pole. V hrdle difuzoru už musí také docházet k transformaci kinetické energie na tlakovou [Dejč, 1967, s. 416], to přispívá ke stabilizaci rychlostního pole a současně snižuje vnitřním tření v difuzoru, jenž je funkcí rychlosti proudění. Takže tlak na vstupu do difuzorové části musí být větší než tlak na sání hnané tekutiny.

Ejekční poměr

Injekční poměr

Výpočet trysky a difuzorové části ejektoru a injektoru je stejný jako pro případy samostatné trysky či difuzoru, přičemž protitlakem trysky je tlak hnané tekutiny v sací zóně. Energetickou bilanci v hrdle difuzoru, neboli směšování, lze odvodit z Prvního zákona termodynamiky pro otevřený systém, viz Vzorec 21.

21:

Energetická bilance ejektorů a injektorů

u [J·kg^-1] vnitřní tepelná energie 1 kg pracovní tekutiny; μ [1] ejekční, respektive injekční poměr [Dejč, 1967, s. 419]. Odvození rovnice při vynechání vlivu změny potenciální energie je v Příloze 5. Výpočet ejektoru a injektoru je také proveden v [Hibš, 1981], [Dejč, 1967], [Kadrnožka, 1984], [Nechleba and Hušek, 1966].

Ztráty zvyšující vnitřní tepelnou energii

Sdílení tepla

Vnitřní tepelná energie v proudovém čerpadle se zvyšuje v důsledku ztrát (transformace kinetické energie nebo tlakové na tepelnou) nebo sdílením tepla hnací a hnané tekutiny pokud mají rozdílné teploty. K největší změně vnitřní tepelné energie dochází, jestliže jedna z pracovních tekutin kondenzuje. Typickým příkladem je proudové napájecí čerpadlo parního kotle.

Ejektor

Vývěva

Ejektory se používají například pro odsávaní parovzdušné směsi z kondenzátoru, hnacím médiem na vstupu ejektoru je pára (Obrázek 22).

22:

příklad provedení parního ejektoru ve funkci jako vývěvy parního kondenzátoru [Nožička, 2000]

Příklad provedení parního ejektoru jako vývěvy parního kondenzátoru [Nožička, 2000].

PROUDĚNÍ PLYNŮ A PAR DIFUZORY

5.15

Proudové čerpadlo

Ejektory se používají také často k čerpání kapalin z velkých hloubek těžebních vrtů. Provozní data (včetně účinností) a konstrukce takových čerpadel jsou uvedena v [Nechleba and Hušek, 1966, s. 218].

Injektor

Injektory se například používají jako napájecí čerpadla vody do kotle parních lokomotiv. V takovém případě je evidentní, že tlak na výstupu z injektoru musí být větší (o tlakové ztráty kotle a potrubních tras) než tlak hnací páry na vstupu do injektoru.

Proudové napájecí čerpadlo

Proudovým čerpadlem parního kotle je voda čerpána do vyššího tlaku pomocí páry, která má na vstupu tlak nižší, než je výstupní tlak difuzoru p_e. To je možné díky velmi vysoké kinetické energie páry, kterou může pára v trysce získat díky velkému rozdílu entalpie při expanzi do tlaku nasávané vody, viz Úloha 3. Pára tuto kinetickou energii ve směšovací komoře předává vodě současně kondenzuje a tedy značně zmenšuje svůj objem. S tím je potřeba počítá při dimenzování průtočného průřezu směšovací komory, která se paradoxně zužuje a přitom tlak roste.

Kavitace

Kondenzace

Nutnou podmínkou funkce takového čerpadla je, aby pára zkondenzovala ještě v hrdle difuzoru, jinak difuzor nemůže být funkční, protože pára je vůči vodě stlačitelná a při zvyšování tlaku v difuzoru ideálně spotřebuje stejný entalpický rozdíl jako při expanzi. Navíc roste riziko kavitačního opotřebení difuzoru. K úplné kondenzaci je tedy nutné čerpat takové množství vody, které je schopno pojmout v hrdle difuzoru veškeré kondenzační teplo hnací páry (vnitřní tepelná energie vody se zvyšuje, páry snižuje). Proto při čerpání teplé vody se injektorová čerpadla velice špatně spouští, protože v důsledku ohřevu vody o páru lehce překročí i 100 °C, jelikož je při spouštění tlak výstupu z čerpadla blízký atmosférickému, při kterém voda vaří, tak čerpadlo nemůže uspokojivě fungovat.

Úloha 3:

Proudové napájecí čerpadlo

Injekční poměr

Difuzor

Navrhněte základní rozměry proudového napájecího čerpadla parního kotle (injektor). Napájecí voda je čerpána z otevřené nádrže o teplotě 70 °C do tlaku 0,54 MPa. Požadovaný průtok napájecí vody je 60 kg·h^-1. Účinnost difuzorové části uvažujete 80 %. Hodnota účinnosti trysky zahrnuje i účinnost předávání kinetické energie z páry čerpané vodě a činí 10 %. Rychlost syté páry na vstupu do čerpadla je 20 m·s^-1. Rychlost vody na vstupu i výstupu čerpadla je 3 m·s^-1. Neuvažujte tlakové ztráty v kotli a v potrubí. Pára na výstupu z kotle je ve stavu sytosti. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 3.

PROUDĚNÍ PLYNŮ A PAR DIFUZORY

5.16

Obrázek k Úloze 3: η_A-2 [1] účinnost expanze v trysce a předávání hybnosti ve směšovací komoře (odvození v Příloze 3, §4).

Postup řešení Úlohy 3

zadání:

p_B; t_B; p₃; m_B; η_2-3; η_A-2; V_A;
V₃; V_B

odečet:

ρ3

odečet:

h_A; s_A; h_B; ρ_B; p_1is; h_1is; ρ_1is

porovnání:

ρ3 ř. 5 vs. ρ3 ř. 3

odhad:

ρ3

návrh:

V₂; α

výpočet:

μ; h₃

výpočet:

m; A₃; A₂; r₃; r₂; l

Náporové motory

Náporový motor vs. turbokompresorový motor

Náporové motory využívají ke kompresi vzduchu nadzvukový difuzor v ústí motoru při nadzvukovém letu. Stlačený vzduch je následně spalován ve spalovací komoře s palivem a horké spaliny expandují v trysce a vytváří tah. Oproti turbokompresorvým motorům neobsahují turbokompresorovou a turbínovou část. Při pohybu nadzvukovou rychlostí se významně mění hodnoty dosažených tlaků, odtud rozlišujeme konstrukci náporového motoru typu Ramjet vhodný pro nižší nadzvukové rychlosti a typu Scramjet vhodnější pro velmi vysoké nadzvukové rychlosti.

Ramjet

Na Obrázku 23 je funkce náporového motoru typu Ramjet, který je charakteristický dvěma kritickými průřezy a to pro vstup komprimovaného vzduchu a výstup horkých spalin. Hmotnostní průtok tryskou je vyšší než hmotnostní průtok vzduchu v kritickém průřezu difuzoru-b o množství paliva. Proto řízení výkonu takového motoru je obtížné (při poklesu průtoku klesá tlak ve spalovací komoře).

23:

a-vstupní kritický průřez; b-výstupní kritický průřez. 1-nadzvukový difuzor; 2-spalovací komora a přívod paliva do podzvukového proudu; 3-expanze spalin v trysce.

PROUDĚNÍ PLYNŮ A PAR DIFUZORY

5.17

GWS-30 Sea Dart

Náporové motory samostatně pracují až při vyšších rychlostech. Například britská střela GWS-30 Sea Dart používá motor ramjet v kombinaci se startovacím raketovým motorem na tuhé palivo. Největší účinnosti dosahují motory typu ramjet při 5 Maších.

Zmíněná nadzvuková střela s náporovým motorem GWS-30 Sea Dart právě startuje na obrázku vlevo pomocí urychlovacího raketového motor. Sací otvor se supersonickým difuzorem je dobře patrný na špici střely. https://t.co/TRFSgs6vcr
— Jiří Škorpík (@jiri_skorpik) February 10, 2023

Scramjet

Pružnější regulaci výkonu náporového motoru lze získat sloučením kritického průřezu difuzoru a trysky – taková konstrukce motoru se nazývá scramjet, jehož schéma je uvedeno na Obrázku 24(a). Vstřik a hoření paliva probíhá přímo v kritickém průřezu. Tento náporový motor je schopen pracovat v mnohem širším rozsahu rychlostí než konstrukce ramjet, ale aby motor začal pracovat musí být rychlost letadla mnohem vyšší než rychlost zvuku. Maximální účinnosti dosahují motory Scramjet až při 9 Maších.

X-43A

Na Obrázku 24(b) je popis experimentálního bezpilotního letounu X-43A s pohonem Scramjet. Tento letoun dosáhl rychlosti 6,83 Machů během asi 10 minutového letu. Pracovní rychlosti dosáhl pomocí urychlovací rakety ve výšce 30 000 m. Soustava X-43A s urychlovací raketou startovala z bombardéru B-52B. Letoun X-43A využívá efektu šikmo seříznuté Lavalovy trysky, tj. vytvoření expanzních vln, které řídí expanzi a nahrazují tak protilehlou stěnu trysky – letoun je tím lehčí.

24:

(a) schéma funkce motoru; (b) experimentální bezpilotní letoun X-43A s pohonem Scramjet. 1-nadzvukový difuzor; 2-spalovací komora v nejužším místě motoru a přívod paliva do zvukového proudu; 3-expanze spalin v trysce; 4-systém rázových vln; 5-nástavby na vstřik paliva do nadzvukového proudu; 6-expanzní vlny.

U tohoto typu letounu dochází k hoření paliva v okolí trupu, který má tvar Lavalovy trysky. Oblast hoření a expanze je udržována díky rázovým vlnám. Více zde: https://t.co/bjjzuVlzvs https://t.co/5JhD7qzXB8
— Jiří Škorpík (@jiri_skorpik) November 17, 2022

PROUDĚNÍ PLYNŮ A PAR DIFUZORY

5.18

Odkazy

ŠKORPÍK, Jiří, 2019, Technická termomechanika, Transformační technologie, Brno, [on-line], ISSN 1804-8293. Dostupné z https://www.transformacni-technologie.cz/43.html.

ŠKORPÍK, Jiří, 2021, Technická matematika, Transformační technologie, Brno, [online], ISSN 1804-8293. Dostupné z https://www.transformacni-technologie.cz/42.html.

DEJČ, Michail, 1967, Technická dynamika plynů, SNTL, Praha.

FRAAS, Arthur, 1989, Heat exchanger design, John Wiley&Sons, Inc., ISBN 0-471-62868-9.

GOROŠČENKO, B. T., 1952, Aerodynamika rychlých letounů, Technicko-vědecké vydavatelství, Praha.

HIBŠ, Miroslav, 1981, Proudové přístroje, SNTL – Nakladatelství technické literatury, n. p., Praha, DT 621.694.

JAPIKSE, David, BAINES, N., 1995, Diffuser design technology, Concepts ETI, Norwich, ISBN 0933283083.

KADRNOŽKA, Jaroslav, 1984, Tepelné elektrárny a teplárny, SNTL-Nakladatelství technické literatury, Praha.

KADRNOŽKA, Jaroslav, 2004, Tepelné turbíny a turbokompresory I, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno, ISBN 80-7204-346-3.

MAŠTOVSKÝ, Otakar, 1964, Hydromechanika, Statní nakladatelství technické literatury, Praha.

MICHELE, F. et al., 2010, Historie a současnost Parní turbíny v Brně, Siemens, Brno, ISBN: 978-80-902681-3-5.

NECHLEBA, Miroslav, HUŠEK, Josef, 1966, Hydraulické stroje, Státní nakladatelství technické literatury, Praha.

NOŽIČKA, Jiří, 2000, Osudy a proměny trysky Lavalovy, Bulletin asociace strojních inženýrů, č. 23, ASI, Praha.