Copyright©Jiří Škorpík, 2006-2023
Všechna práva vyhrazena.
Machovo číslo je definováno jako poměr rychlosti proudu ku rychlosti šíření zvuku v tekutině (Rovnice 1). Jestliže Machovo číslo dosáhne takové velikosti, při které už pro danou aplikaci nelze uvažovat tekutinu za nestlačitelnou, pak takovou rychlost označuje v aerodynamice za vysokou. Stlačitelnost totiž způsobuje efekty v proudění, které se při proudění nestlačitelných tekutin nebo nízkých Machových číslech nevyskytují. Právě o obecných projevech vlastností stlačitelných tekutin při proudění pojednává tento článek.
Jestliže je v okolí vyšetřovaného bodu tekutiny Machovo číslo menší než jedna (M<1), pak mluvíme o podzvukovém (subsonických) proudění. Jestliže se v okolí vyšetřovaného bodu tekutiny pohybuje hodnota Machova čísla kolem 1, konkrétně v rozmezí 0,8<M<1,3, pak mluvíme o transonickém proudění – speciálně při velikosti Machova čísla právě 1 (M=1) mluvíme o zvukovém (sonické) proudění. Jestliže se v celém okolí vyšetřovaného bodu tekutiny pohybuje hodnota Machova čísla nad hodnotu 1 (M>1), pak mluvíme o nadzvukovém (supsonickém) proudění.
Někdy se setkáme s pojmem kritické Machovo číslo, toto číslo je vztaženo k nějakému jasně definovanému bodu v rámci vyšetřovaného objemu tekutiny, a jedná se o takovou velikost Machova čísla, při které se někde v daném objemu dosáhne zvukové nebo nadzvukové rychlosti (například v důsledku obtékání nějakých těles uvnitř).
Zvuk je tlaková porucha šířící se stlačitelným prostředí rychlostí zvuku a. To znamená, že jakékoliv změny tlaku v proudu tekutiny, například způsobené změnou rychlosti proudění při expanzi nebo kompresi, se projevují ve směru proudu rychleji než proti proudu. Tyto rozdíly v šíření jsou tím větším čím vyšší je rychlost. Při nadzvukovém proudění je nemožné, aby se změny tlaku a dalších stavových veličin nějak projevily proti směru proudění, z toho důvodu sledujeme zásadní rozdíly mezi
chováním podzvukového a zvukové nebo nadzvukového proudění v kanálech nebo při obtékání těles.
Při podzvukovém i nadzvukovém proudění je zvuk neboli tlaková porucha zároveň informace o tlaku v okolí zdroje této poruchy pomocí, které se stlačitelné prostředí přizpůsobuje zdroji tlakové poruchy, například na Obrázku 2 díky šíření tlakové poruchy, která je rychlejší než nakreslený profil se vzduch rozestupuje (viz nakreslené proudnice) už před profilem2.; tlaková porucha šířící se od otvoru v tlakové nádobě směrem dovnitř nádoby, která způsobí, že plyn uvnitř nádoby začne proudit směrem k otvoru, kde je nižší tlak apod. Rychlost zvuku lze, z tohoto pohledu, také chápat jako rychlost šíření informace v daném prostředí.
Tlaková porucha se v homogenním prostředí šíří v kulových plochách, tj. všemi směry stejnou rychlostí. Je-li zdroj tlakové poruchy v klidu (např. reproduktor...) tvoří hranici zvukové vlny v jednotlivých časech soustředné koule v jejichž středu je zdroj S tlakové poruchy. Rozdíl tlaku na rozhraní neporušeného prostředí a zvukové vlny se zmenšuje s rostoucím poloměrem zvukové vlny (klesá její energetická hustota neboli intenzita zvuku), tím také klesá vliv zvukové vlny na okolní prostředí.
Při pohybu zdroje tlakové poruchy je energetická hustota ve směru pohybu zdroje vyšší, protože se centrum zvukových vln pohybuje ve směru šíření. Naopak za zdrojem dochází k ředění, viz Obrázek 3, na kterém je znázorněna tvorba zvukových vln na špici letounu.
Pokud rychlost zdroje tlakové poruchy nebo proudění stlačitelného prostředí je blízká rychlosti zvuku nebo je dokonce vyšší, potom dochází k efektům narušující spojitost stlačitelného prostředí (skokové změny stavových veličin) a místo šíření tlakové poruchy formou zvukových vln se šíří formou tzv. rázových vln.
V případě, že se zdroj tlakové poruchy pohybuje rychlostí zvuku nebo vyšší (M≥1) je čelo tlakových poruch neustále v místě zdroje. To způsobí, že proudnice se před obtékaným tělesem pozvolna nerozestupují a toto těleso je nuceno svým objemem okolní plyn vytěsnit prudkou kompresí – energie ke kompresi plynu v rázové vlně je brána z pohybu tělesa. Takto zkomprimovaný plyn postupně expanduje směrem od tělesa. Hranici mezi zkomprimovaným plynem a okolním doposud neovlivněným plynem má tvar kužele a nazývá se rázová vlna (Obrázek 4). Sklon rázové vlny βSW je dán rychlostí a velikostí tělesa a je vždy větší než úhel, který by vznikal při pohybu nekonečně tenkého tělesa stejnou rychlostí, tzv. Machův úhel μ.
Oproti zvukové vlně je rázová vlna stálá skoková změna stavových veličin (za rázovou vlnou je vyšší tlak, teplota i hustota. Situaci lze přirovnat k expandující kouli stlačeného plynu s tím, že vlivem pohybu tělesa je kompresí další plyn doplňován. Nicméně objem kužele roste s třetí mocninou doby pohybu a množství komprimovaného plynu je lineární (při konstantní rychlosti), takže se vzdáleností od špice kuželu rázové vlny klesá intenzita rázové vlny.
Zatím bylo znázorněno šíření zvukových vln nebo vznik rázových vln při pohybu tělesa, ale stejného efektu je dosaženo i v opačném případě, kdy těleso je v klidu a je plynem obtékáno či kombinací.
Rovnici, která predikuje vznik rázových vln při stlačitelném proudění, respektive chování podzvukového a nadzvukového proudění publikoval v roce 1886 francouzský vynálezce, matematik a fyzik Pierre Henri Hugoniot (1851-1887), když se snažil popsat proudění v ústí dělových hlavní, viz Rovnice 5.
Podle Hugoniotova teorému bude při podzvukové rychlosti na vstupu do zužující se trubice (M<1) docházet k nárůstu rychlosti a naopak, takže lze stanovit i místo v trubici, kde může proudění dosáhnout právě rychlosti zvuku (M=1), musí to být v místě lokálního extrému dA/A=0 – zbývá určit zda se jedná o minimální nebo o maximální průtočný průřez trubice. Z předchozího případu plyne, že nadzvukový proud dosáhne zvukové rychlosti pouze zmenšováním průtočného průřezu, proto rychlosti zvuku dosáhne proud v nejužším místě trubice. Zde dosáhne proudění lokální rychlosti zvuku – říkáme, že proudění dosáhlo kritické rychlosti V*. Podle této rovnice by bylo možné teoreticky udržet zvukovou rychlost v celém objemu trubice konstantního průřezu, což v praxi není možné kvůli ztrátám.
Chování nadzvukového proudění je tedy přesně opačné než proudění podzvukového, díky tomu dva tvarově totožné kanály na Obrázku 6 fungují zcela odlišně při podzvukovém a nadzvukovém proudění na vstupu. Zobrazený kanál se chová jako nadzvuková tryska4., jestliže do kanálu vstupuje podzvukové proudění (Obrázek 6(a)), které zvyšuje svou rychlost až na M=1 v nejužším průřezu, za tímto průřezem se rychlost dále zvyšuje až na vysoce nadzvukovou výstupní rychlost. Naopak zobrazený kanál se chová jako nadzvukový difuzor5., jestliže do kanálu vstupuje nadzvukové proudění, které snižuje svou
rychlost na M=1 v nejužším průřezu, za kterým se rychlost dále snižuje až na nízkou podzvukovou rychlost, tím se transformuje kinetická energie nadzvukového proudu na tlakovou energii.
Z Hugoniotova teorému je zřejmé, že jediný možný způsob plynulého přechodu nadzvukového proudění (M>1) do podzvukového (M<1) je postupným zmenšováním průtočného průřezu až do okamžiku M=1 (kdy A=min) a následně jeho zvětšováním pro dosažení (M<1). Stroje, ve kterých může docházet k takto vysokým rychlostem lze reálně konstruovat jen pro konkrétní podmínky (lze dokázat, že poměr výstupního průtočného průřezu ku minimálnímu průřezu musí být pro rozdílná Machova čísla také rozdílná), při změně podmínek by bylo nutné měnit geometrii stroje, aby splňoval požadavky na přechod proudění z nadzvukového do podzvukového. To často není možné splnit a přechod se uskuteční v rozšiřující se části proudové trubice skokem, tj. skokovou změnou stavových veličin tedy rázovou vlnou, jen tak lze splnit podmínky Hugoniotova teorému (plynulý přechod není v takovém kanále možný). Přičemž existuje několik základních druhů rázových vln podle podmínek, za jakých vznikly, viz následující kapitoly. Při přechodu z podzvukového do nadzvukového proudění k náhlým (skokovým) změnám stavových veličin sice nedochází, ale obecně se chování nadzvukové expanze natolik odlišuje od podzvukové, že se označuje jako expanzní vlna, která je podrobněji popsána v jedné z další kapitol.
V kolmé rázové vlně se téměř skokově mění (její tloušťka je cca 10-7 m [Hloušek, 1992]) stavové veličiny plynu, tak jak je uvedeno na Obrázku 7. Po průchodu kolmou rázovou vlnou zůstává směr proudění stejný, ale mění se rychlost a hybnost proudu – za kolmou rázovou vlnou je vždy rychlost nižší, než je rychlost zvuku. Kolmé rázové vlny vznikají v kanálech a kolem osamocených těles při zvukové rychlosti proudu.
Energetickou bilanci kolmé rázové vlny s uspokojivým výsledkem poprvé stanovil německý fyzik Ludwig Prandtl
(1875-1953, působil na univerzitě v Göttingenu; mimo jiné také významně přispěl k popisu proudění v Lavalových tryskách) zavedením předpokladu, že při skokové změně stavových veličin v rázové vlně dochází ke ztrátám, což se do té doby nepředpokládalo. Znamená to, že za kolmou rázovou vlnou má plyn vyšší entropii než před ní, což je dobře patrné z h-s diagramu rázové vlny na Obrázku 8.
Ztráta v rázové vlně nezávisí přímo na geometrii obtékaného tělesa, ale pouze na vlastnostech plynu a jeho rychlosti, což je patrné z Rankine-Hugoniotových rovnic pro stav plynu před a za vlnou, viz Rovnice 9 a také z výpočtu Úlohy 1.
1. | zadání: | V1; t1; p1; p2; t2 | 3. | výpočet: | Lh | |||||||
2. | odečet: | h1; h2t |
Před šikmou rázovou vlnou musí být rychlost nadzvuková, ale za ní může být proudění podzvukové i nadzvukové. Při průchodu proudění šikmou rázovou vlnou dochází navíc ke změně směru proudu o úhel δ, jak je zobrazeno na Obrázku 10. Přičemž pro normálové složky rychlosti šikmé rázové vlny V1n, V2n platí stejné vlastnosti jako pro proudění procházející kolmou rázovou vlnou, viz Úloha 2. Lze dokázat rovnost (např. [Kadrnožka, 2004, s. 126-127]) tečných složek rychlosti V1t=V2t.
Dále, z analýzy vlastností šikmé rázové vlny, plyne, že pokud je úhel βSW stejný jako Machův úhel μ, pak musí platit V1n=a1 a jedná se pouze o zvukovou vlnu, což plyne z definice Machova úhlu. Dále lze dokázat, že k největší energetické ztrátě (nárůstu entropie) dochází při βSW=90° – to znamená, že ztráty v šikmé rázové vlně jsou menší než v kolmé pro stejný tlakový poměr tlaků před a za vlnou.
Šikmá rázová vlna vzniká například na hranách profilů pohybujících se nadzvukovou rychlostí, nebo pokud jsou obtékány nadzvukovým proudem, viz níže. Šikmou rázovou vlnu může vytvořit i nerovnost na obtékané ploše (výrobní nerovnost, kapička nestlačitelné tekutiny v nadzvukovém proudu atd.) či rozhraní mezi nadzvukovým proudem a okolním prostředím, typickým příkladem je nadzvukový výtok plynu z Lavalovy trysky. Šikmá rázová vlna vzniká také tam, kde se náhle zmenší průtočný průřez nadzvukovému proudění, jak je znázorněno na Obrázku 11. Podobným způsobem může vzniknou šikmá rázová vlna i při šikmém střetu dvou nadzvukových proudů, jak naznačuje Obrázek 19. Jestliže je úhel plochy δS větší než odpovídá úhlu rázové vlny δ podle Obrázku 10, potom se rázová
vlna posune ještě před začátek klínu [Dejč, 1967, s. 150]. Zajímavá situace nastane v případě, jestliže náhle zvedající se plocha je nahrazena obloukem, viz následující kapitola.
Změny směru proudu při průchodu rázovou vlnou se využívá k záměrné změně směru nadzvukového proudění, například k řízení vektoru tahu raketových motorů4. na tuhá paliva. V takovém případě je rázová vlna vytvořena pomocí kapičky nestlačitelné kapaliny (například N2O4) vstříknuté na vnitřní stranu trysky. Rázová vlna se iniciuje na této hranici kapičky.
1. | zadání: | δS; M; κ; t1; p1; r; Cp | 4. | výpočet: | M2n; t2; V2t | |||||||
2. | odhad: | βSW | 5. | porovnání: | V1t vs. V2t, jestliže se liší více než je povolená přesnost, pak provést nový odhad βSW a opakovat výpočet od ř. 2 | |||||||
3. | výpočet: | V1t; M1n | 6. | výpočet: | V2; p2 |
Kompresní vlna je útvar ekvivalentní rázové vlně. Jedná se o plynulou izoentropickou kompresi nadzvukového proudění ve zužujícím se prostoru tak, jak popisuje Hugoniotův teorém. V praxi ale tento děj není uskutečnitelný, protože snižování průtočného průřezu by muselo být nekonečně malé [Dejč, 1967, s. 405]. Nejblíže ideálním kompresním vlnám je kumulace rázových vln (Obrázek 12). Pokud totiž za šikmou rázovou vlnou vznikne další šikmá rázová vlna, pak tato vlna bude mít větší úhel, takže tyto dvě vlny se v určité vzdálenosti od místa vzniknu střetnou. V místě střetu se sečtou jejich účinky, tj. hybnost a tlak, tím vznikne nová šikmá rázová vlna s úhlem odpovídající tomuto součtu. Přitom každá kompresní vlna představuje drobné zvýšení tlaku, současně se zvětšuje jejich sklon, protože se snižuje
Machovo číslo, to znamená, že v místě kde se protnou bude tlak roven součtu zvýšení tlaků v jednotlivých kompresních vlnách, tak v těchto místech vzniká šikmá rázová vlna o nižší intenzitě, než je intenzita původních vln v místě zdroje tlakové poruchy. Proudění dále od plochy tedy prochází šikmou rázovou vlnou s větším úhlem βSW než při okrajích.
V letectví se provádí experimenty se snižování zvukových efektů způsobené rázovými vlnami při nadzvukových letech založené na rozdělení rázové vlny na několik dílčích vln (zředění rázové vlny, viz Obrázek 13). Tímto způsobem se sníží nejen ztráty v rázových vlnách, ale především se tím dosáhne co největšího úhlu výsledné rázové vlny (poté co se setkají všechny rázové vlny od trupu letounu). Čím je totiž úhel rázové vlny větší (nejlépe 90°), tím je zvukový efekt od vlny menší [Hošek, 1962, s. 60] – což by umožňovalo dopravním letounům alespoň omezeně let vysokou rychlostí i nad obydlenými oblastmi.
λ-rázová vlna (Obrázek 14) vzniká při obtékání těles transonickou rychlostí s laminární7. mezní vrstvou7.. V mezní vrstvě se tlak zvyšuje postupně na úkor rychlosti, protože v mezní vrstvě je podzvukové proudění. Tím se zvětšuje její tloušťka a vzniká klín od kterého dochází ke kumulaci šikmých rázových vln, což je dobře patrné na zjednodušeném schématu λ-rázové vlny na Obrázku 15. Výsledná rázová vlna je často mírně skloněna dopředu [Hošek, 1949]. V případě turbulentního
proudění7. je klín velmi malý (turbulentní proudění není tak citlivé na změnu tlaku) a na hranici mezní vrstvy vzniká přímo kolmá rázová vlna.
Obecně je ztráta v λ-rázové vlně menší než u přímé rázové vlny a větší než u šikmé [Hošek, 1949, s. 201], proto rychlost na proudnicích procházejících šikmými rázovými vlnami (ta část λ-vlny blíže k profilu), budou mít jinou rychlost, než na proudnicích procházejících přes přímou rázovou vlnu. Navíc ke ztrátě rázovou vlnou je nutné přičíst ztrátu odtržením mezní vrstvy2. od profilu, která vzniká za λ-rázovou vlnou [Hošek, 1949, s. 198], [Kadrnožka, 2004, s. 132], viz Obrázek 14.
Nádherný pohled na lambda rázové vlny. Letoun F16 se blíží k rychlosti zvuku, přičemž proudnice v blízkosti trupu ji již překonaly. Více: https://t.co/DSdnloZM2g https://t.co/eUwqIufvla
— Jiří Škorpík (@jiri_skorpik) January 2, 2023
V tomto případě šlo o projekt nového profilu. Takového tvaru, kde by za lambda rázovou vlnou nedocházelo k odtrhávání mezní vrstvy a současně by vlna měla menší intenzitu. Takový profil je v podstatě vhodný jen pro civilní letadla létající transonickou rychlostí. https://t.co/h6wlUgkCX4
— Jiří Škorpík (@jiri_skorpik) March 10, 2023
Pokud se nadzvukové proudění dostane do prostoru se zvyšujícím se průtočným průřezem musí expandovat do vyšší rychlosti, jak predikuje Hugoniotův teorém. Taková nadzvuková expanze probíhá formou expanzních vln.
Zvyšující se průtočný průřez vytvářejí i tupé úhly na tělesech, například odtoková hrana projektilů, místa počátku zužovaní trupu letounů apod., viz Obrázek 16, na kterém je typická charakteristika obtékání tupého úhlu nadzvukovou rychlostí. Při obtékání tupých úhlů nadzvukovou rychlostí musí docházet k expanzi plynu z tlaku p1 na tlak p2 a ke zvýšení
rychlosti proudu z V1 na V2, zároveň dojde i k vychýlení směru proudícího plynu o úhel δ od původního směru. V expanzní vlně nedochází ke skokové, ale pozvolné změně stavových veličin při expanzi s velmi nízkými ztrátami (izoentropická expanze).
Vznik expanzní vlny na Obrázku 16 iniciuje tlaková porucha na hraně S, která se šíří proti proudění rychlostí a1t. První proudnice zareaguje okamžitě a začne expandovat do tlaku nižšího změnou směru proudění ve směru poklesu tlaku. Vzdálenější proudnice expanduje až za hranou S, protože než k ní dorazí tlaková porucha urazí vzdálenost Δ. Hranice ML1, na které se začne měnit směr proudění a plyn expandovat je tzv. Machova čára nebo také první expanzní vlna. Je evidentní, že sklon této čáry je roven Machovu úhlu μ1. Na první Machově čáře započne tedy expanze plynu. Při expanzi dochází ke změně Machova čísla a i expanze mění svůj charakter, protože se mění Machův úhel. Expanze se ukončí na Machově čáře ML2, na které proudící plyn dosáhne tlaku p2. První a poslední Machova čára vytváří Machův klín, ve kterém expanze plynu probíhá. Přičemž hodnotu úhlu δ lze stanovit z Prandtl-Meyerovy funkce ν [ANON., 2010], viz Rovnice 17.
Maximálního úhlu odklonu proudu při průchodu v expanzní vlnou δmax a maximální rychlosti V2max dosáhne proudění při expanzi do vakua p2=0. Při expanzi do vakua bude M2=∞. Jestliže úhel sklonu hrany bude větší než δmax vznikne za hranou S mezi proudem a obtékanou plochou vakuum.
Expanzní vlny mohou také vznikat při nadzvukových rychlostech proudění ve výtoku z kanálů, například v šikmo seříznutých tryskách4. a při nadzvukovém výtoku z lopatkového kanálu.
Rychlost v okolí profilu se nejprve zvyšuje až po nejširší část profilu, pak se se začne naopk snižovat a při podzvukovém proudění žádné efekty nesledujeme, viz Obrázek 18(a). Při kritickém Machovu číslu, respektive při transonické rychlosti, může rychlost v nějakém místě v okolí profilu dosáhnout i rychlosti zvuku, což způsobí, že za nejširší části profilu se vytvoří expanzní vlny za nimiž je rychlost vyšší než před nimi. Před odtokovou hranou profilu vnzikne rázová vlna, protože rychlost na konci profilu musí být opět podzvuková pro zachování kontinuity proudu (spojitý přechod není možný), a protože u krátkých profilů je mezní vrstva laminární, pak tato rázová vlna bude λ-rázová vlna, viz Obrázek 18(b).
λ-rázová vlna se posouvá s roustoucí rychlostí směrem k odtokové hraně profilu. V okamžiku, kdy dosáhne proudění před profilem zvukové rychlosti, tak tato vlna vznikne až na odtokové hraně a na nátokové hraně se začně formovat kolmá rázová vlna (Obrázek 19(a)). Při nadzvukové rychlosti se přetvoří čelní kolmá rázová vlna na šikmou a to samé se stane na odtokové hraně, kde se vytvoří dvě šikmé rázové vlny srážkou dvou nadzvukových proudů od sací a přetlakové strany profilu, viz Obrázek 19(b).
Při pohybu tělesa od jeho startu až po vysokou nadzvukovou rychlost lze sledovat vznik všech efektů popsaných v předchozích odstavcích. Na Obrázku 20 je start raketoplánu Discovery (STS-114, 2005). Vlevo je snímek v čase 50,87 s po startu (1,2 Mach, aerodynamický odpor dosahuje maxima), vpravo je snímek v čase 59,72 s (1,5 Mach aerodynamický odpor klesá.
Pro přepočet aerodynamikých veličin získaných z měření na profilech v nestlačitelném proudění na situaci stlačitelného proudění lze použít Glauert-Prandtlova pravidlo, viz Rovnice 21. Tyto rovnice mají omezenou platnost, respektive je lze použít pouze pro rychlosti proudění nepřekračující kritické Machovo číslo ani kritické Reynoldsovo číslo – profily, u kterých proudění nepřekračuje kritické Reynoldsovo číslo se nazývají laminárními profily. Uvedené rovnice dobře odpovídají experimentálním měření [Abbott and Doenhoff, 1959, s. 256 a s. 283-287], [Hošek, 1949, s. 52].
Rovnice Glauert-Prandtlova pravidla má smyl použít zhruba od 0,3 Mach, přičemž v blízkosti rychlosti zvuku už jejich přesnost klesá, protože výsledky výpočtu jdou do extrémů na rozdíl od naměřených hodnot (viz porovnání vypočtu podle G-P pravidla s měřením v [Hošek, 1949, s. 345]). Nelze je použít ani pro nadzvukové rychlosti, kde podle měření, součinitel vztlaku opět klesá až kolem M=1,4 přestává být závislý na Machovu číslu, viz Obrázek 22, na kterém křivky do hodnoty M=1 jsou podle G-P pravidla.
Změna součinitele odporu CD nastává až při transonických rychlostech, kdy vznikají λ-rázové vlny. Po opuštění transonické oblasti při vzniku šikmých rázových vln součinitel odporu opět klesá, jak je ukázáno na příkladu obtékání vzduchu kolem trupu raketoplánu na Obrázku 19.
Glauert-Prandtlovo pravidlo lze použít i obráceně – lze určit jak by se měl změnit profil a nátokový úhel2. profilu při vysokých rychlostech, aby měl stejné aerodynamické vlastnosti jako při nízkých rychlostech, viz Rovnice 23, [Hošek, 1949, s. 57].
Z výše uvedeného je evidentní, že pro pro vyšší rychlosti obtékání postačují tenké málo zakřivené profily, čehož si každý všimne u stíhacích nadzvukových letounů, které jsou štíhlejší než podzvukové stroje.
U dobře navrženého profilu by měl být předvídatelný vznik efektů spojených s vysokou rychlostí a jejich vliv na aerodynamiku letu. Dobře předvídatelný
je v tomto směru kosočtvercový profil. Expanzní vlny vznikají pouze na vrcholcích sací a přetlakové strany a λ-rázové vlny vznikají až u odtokové hrany profilu. Samozřejmě tento profil není vhodný pro nízké podzvukové rychlosti, takže se hledají různé kompromisy tvarů profilů podle toho, pro jaké rychlosti jsou primárně určeny, viz Obrázek 24.
Vysoké rychlosti způsobují také posun působiště vztlaku, které se posuvá se změnou Machova čísla [Hošek, 1949, s. 46, 240], současně se mění i velikost vztlaku, viz Obrázek 22. Z toho důvodu jsou moderní letouny vybaveny zařízeními pro změnu geometrie křídla či přesunu těžiště, a zejména při rychlostech kolem rychlosti zvuku mění náklon kvůli udržení takových nátokových úhlů, aby vztlak udržely v požadované velikosti – při velmi vysokých podzvukových rychlostech může být dokonce i záporný [Stever and Haggerty, 1966, Flight, s. 69].
Efekty spojené se stlačitelným prouděním při vysoké rychlosti vznikají i v kanálech profilových mříží. Na Obrázku 25 je interferogram (fotografie zachycující změny hustot plynu) nadzvukového proudění turbínovou profilovou mříží, přičemž na vstupu je rychlost 1,19 Mach a na výstupu rychlost, která by při izoentropickém proudění odpovídala rychlosti 2,003 Mach. V okolí výstupní části profilové mříže jsou jasně patrné expanzní vlny a vznik rázových vln na odtokové hraně při srážce dvou nadzvukových proudů. Při průchodu těmito vlnami se mění směr proudění, což je typický problém vznikající na výstupu
z profilové mříže při nadzvukovém proudění. V tomto případě je již na vstupu nadzvukové proudění, takže na nátokových hranách profilů vznikají šikmé rázové vlny.
Se zavedením nadzvukových aerodynamických tunelů se objevil problém: Rázové vlny, které vznikají od zkoumaného tělesa se odráží zpět k tělesu od stěn tunelu. Aby bylo možno odlišit původ RV, je nutné RV dopadající na stěny tunelu pohlcovat otvory v místech, kde očekáváme dopad RV pic.twitter.com/oSQF0oUTlJ
— Jiří Škorpík (@jiri_skorpik) May 27, 2022
Analytické řešení v uzavřeném tvaru lze nalézt pro stlačitelného proudění v profilové mříži pouze pro případ jednorozměrného stlačitelného proudění v kanále – to je ekvivalentní analytickému návrhu trysek nebo difuzorů. Přesnějších výsledků, které berou v úvahu prostorových charakter proudění, lze dosáhnout numerickým modelováním pomocí výkonného výpočetního hardwaru a příslušného softwaru, viz Obrázek 26.