Při proudění tekutin rychlostmi V výrazně nižšími než je rychlost zvuku a očekáváme, jako pozorovatelé, jisté chování této tekutiny při obtékání těles. Typickými projevem podzvukového proudění je plynulá změna trajektori proudu již před obtékaným tělesem jako na Obrázku 520. Za toto chování může zvuk jako tlaková porucha šířící kontinuem ze zdroje-S tlakové poruchy, kterými je povrch obtekaných těles. To znamená, že při nadzvukovém proudění je nemožné, aby se změny tlaku a dalších stavových veličin šířily proti směru proudění. Z toho důvodu sledujeme zásadní rozdíly mezi šířením tlakové poruchy v podzvukovém, zvukovém nebo nadzvukovém proudu v kanálech nebo při obtékání těles a vzniku speciálních jevů (rázové a expanzní vlny), které při podzvukových rychlostech nevznikají. Poměr V ku a se označuje Machovo číslo.

– 520: –

Podzvukové obtékání

S-zdroj tlakové poruchy (source).

Machovo číslo: Machovo číslo je definováno jako poměr rychlosti tekutiny V ku rychlosti šíření zvuku v tekutině a (Vzorec 337). Rychlost zvuku a je funkcí složení tekutiny a teploty.

– 337: –

Definice Machova čísla a rychlosti zvuku

a [m·s^-1] rychlost šíření zvuku ve vyšetřovaném kontinuu; M [Mach] Machovo číslo; p [Pa] tlak; r [J·kg^-1·K^-1] individuální plynová konstanta; T [K] absolutní teplota plynu (statická teplota); V [m·s^-1] rychlost tělesa nebo proudění; ρ [kg·m^-3] hustota; κ [1] poměr tepelných kapacit. Odvození rovnice pro rychlost zvuku je v Příloze 337.

Kritické Machovo číslo: Hodnota Machova čísla se ve vyšetřovaném objemu může měnit, tak jak se lokálně mění rychlosti tekutiny a zvuku. Například tekutina obtékající profil na Obrázku 520 ma jinou rychlost před profilem a jinou v okolí profilu. To znamená, že na vtoku tekutiny do vyšetřovaného objemu mohou být Machova čísla jiná než v některých bodech vyšetřovaného objemu. Definujeme-li na vtoku do vyšetřovaného objemu referenční bod, ve kterém stanovíme Machovo číslo, tak můžeme i určit kritickou hodnotu Machova číslo v tomto bodě, při které uvnitř vyšetřovaného objemu tekutiny dosáhne někde i zvukové rychlosti čili M=1. Kritické Machovo číslo je menší než 1 (M<1), jestliže ve vyšetřovaném objemu dochází k růstu rychlostí, a větší než 1 (M>1), jestliže ve vyšetřované oblasti dochází k poklesu rychlosti (například u difuzorů).

MACHOVO ČÍSLO A JEVY PŘI PROUDĚNÍ VYSOKÝMI RYCHLOSTMI

strana 3.4

Dopady konečné velikosti rychlosti zvuku na kontinuitu proudu

Pomocí zvuku jako tlakovou poruchou se kontinuem šíří informace o velikosti těles ve vyšetřovaném objemu. To umožnňuje, při podzvukovém proudění, proudnicím reagovat na obtékaná tělesa s předstihem jako na Obrázku 520, s. 3.3. Naopak, při nadzvukovém vzájemném pohybu tekutiny a tělesa k takovému předstihu nemůže dojít a toto těleso je nuceno svým objemem okolní tekutinu vytěsnit prudkou kompresí a změnit tak její směr skrz jev zvaný rázová vlna. Důsledkem konečné velikosti rychlosti zvuku je i "zrcadlová" změna vlastností proudění v kanálech při překročení rychlosti zvuku.

Kdyby jediným zdrojem informací člověka byl pouze zvuk a žil v nádobě s otvorem, tak by se při nadzvukovém výtoku z otvoru nemohl nic dozvědět o světě za otvorem. Byla by to pro něj černá díra v jeho světě. Přitom svět za otvorem musí být mnohem větší.https://t.co/ed23oKBjaV pic.twitter.com/JYgvpZ6eDP
— Jiří Škorpík (@jiri_skorpik) January 24, 2026

~ Podzvukové proudění kolem obtékaných těles: Tlaková porucha se v homogenním prostředí šíří v kulových plochách směrem od zdroje-S, tj. všemi směry stejnou rychlostí. Rozdíl tlaku na rozhraní neporušeného prostředí a zvukové vlny se zmenšuje s rostoucím poloměrem zvukové vlny (klesá její energetická hustota neboli intenzita zvuku), tím také klesá vliv zvukové vlny na okolní prostředí. Při pohybu zdroje tlakové poruchy ve směru pohybu zdroje tlakové poruchy roste gradient intenzity zvuku a naopak, viz Obrázek 772.

– 772: –

Šíření zvukových vln při pohybu zdroje tlakové poruchy

τ [s] čas. Kružnice 0, 1, 2, 3 představuji hranici zvukových vln v prostředí v čase τ=0...3. V čase 0 je zdroj právě na souřadnici 0 v čase 1 na souřadnici 1 atd. Tj. v bodě 0 vyvolá zdroj tlakovou poruchu, která se šíří rychlostí zvuku v kulové ploše, poté co urazí zdroj vzdálenost 0-S bude mít poloměr zvukové vlny označený na obrázku symbolem 0. Stejný postup platí i pro tlakovou poruchu vyvolanou zdrojem v bodě 1 atd.

MACHOVO ČÍSLO A JEVY PŘI PROUDĚNÍ VYSOKÝMI RYCHLOSTMI

strana 3.5

Nadzvukové proudění kolem obtékaných těles: V případě nadzvukové rychlosti (M≥1) se proudnice před obtékaným tělesem nerozestupují a toto těleso je nuceno svým objemem okolní plyn vytěsnit prudkou kompresí – energie ke kompresi plynu je brána z pohybu tělesa. Takto zkomprimovaný plyn postupně expanduje směrem od tělesa. Hranici komprimovaného plynu má tvar kužele a nazývá se rázová vlna (Obrázek 339a). Sklon rázové vlny β_SW je vždy větší než úhel tzv. Machův úhel μ, který by vznikal při pohybu nekonečně tenkého tělesa.

– 339: –

Vztah mezi úhlem rázové vlny a Machovým úhlem

(a) zdroj se pohybuje nadzvukovou rychlostí; (b) proudnice v okolí šikmé rázové vlny (porovnejte s Obrázkem 520, s. 3.3); (c) zdroj se pohybuje zvukovou rychlostí. SW-rázová vlna (shock wave). β_SW [°] sklon rázové vlny (μ<β_SW); μ [°] Machův úhel. Obrázek se nezabývá situací a velikostí rázových vln v čase před τ=0 a ani situací za rázovou vlnou, tj. za obtékaným tělesem, tento problém je popsán v další části článku.

Zvukové proudění kolem obtékaných těles: V případě zvukových rychlostí (M=1) je čelo tlakových poruch neustále v místě zdroje. Machův úhel μ je 90°, proto úhel rázové vlny β_SW před reálným tělesem musí být větší jak 90°, viz Obrázek 339c.

Princip relativity proudění kolem obtékaných těles: Zatím bylo znázorněno šíření zvukových vln nebo vznik rázových vln při pohybu tělesa, ale stejného efektu je dosaženo i v opačném případě, kdy těleso je v klidu a je plynem obtékáno či kombinací.

~ Rázová vlna: Oproti zvukové vlně je rázová vlna stálá skoková změna stavových veličin (za rázovou vlnou je vyšší tlak, teplota i hustota). Situaci lze přirovnat k expandující kouli stlačeného plynu s tím, že vlivem pohybu tělesa je kompresí další plyn doplňován. Nicméně objem kužele roste s třetí mocninou doby pohybu a množství komprimovaného plynu je lineární (při konstantní rychlosti), takže se vzdáleností od špice kuželu rázové vlny klesá intenzita rázové vlny.

MACHOVO ČÍSLO A JEVY PŘI PROUDĚNÍ VYSOKÝMI RYCHLOSTMI

strana 3.6

~ Změna vlastností proudění v kanálech při vysokých rychlostech: Rovnici, která predikuje vznik rázových vln při vysokých rychlostech proudění v kanálech publikoval v roce 1886 francouzský vynálezce, matematik a fyzik Pierre Henri Hugoniot (1851-1887), když se snažil popsat proudění v ústí dělových hlavní, viz Rovnice 518.

– 518: –

Hugoniotova věta

A [m] průtočný průřez. Tato rovnice se označuje jako Hugoniotova věta nebo jako charakteristická rovnice proudění stlačitelné látky. Proudová trubice může být vytvořena pevnými stěnami nebo ostrou hranicí mezi dvěma prostředími s velmi odlišným stavem či vlastnostmi (kapalina versus plyn; řídký plyn versus rázová vlna na okraji apod.). Odvození Hugoniotovy věty je provedeno v Příloze 518.

Proudění v kanále dosáhne rychlosti zvuku jen v jeho nějužším místě: Podle Hugoniotovy věty bude při podzvukové rychlosti na vtoku do zužující se trubice (M<1) docházet k nárůstu rychlosti a naopak, takže lze stanovit i místo v trubici, kde může proudění dosáhnout právě rychlosti zvuku (M=1), musí to být v místě lokálního extrému dA/A=0. Jestliže ke snižování rychlosti nadzvukového proudu dochází pouze ve zužujícím se kanále, pak rychlosti zvuku lze dosáhnout pouze v nejužším místě kanálu. Pokud se tak stane, tak říkáme, že proudění dosáhlo v kanále kritické rychlosti V*.

Rychlostní charakteristiky proudění v kanále při podzvukové a nadzvukové vtokové rychlosti: Chování nadzvukového proudění je tedy přesně opačné než proudění podzvukového, díky tomu dva tvarově totožné kanály na Obrázku 868 fungují zcela odlišně při podzvukovém a nadzvukovém proudění na vtoku. Zobrazený kanál se chová jako nadzvuková tryska, jestliže do kanálu vstupuje podzvukové proudění (Obrázek 868a), které zvyšuje svou rychlost až na M=1 v nejužším průřezu, za tímto průřezem se rychlost dále zvyšuje až na vysoce nadzvukovou výstupní rychlost. Naopak zobrazený kanál se chová jako nadzvukový difuzor, jestliže do kanálu vstupuje nadzvukové proudění, které snižuje svou rychlost na M=1 v nejužším průřezu, za kterým se rychlost dále snižuje až na nízkou podzvukovou rychlost, tím se transformuje kinetická energie nadzvukového proudu na tlakovou energii.

– 868: –

Příklady vlivu vstupní rychlosti na funkci kanálu proměnlivého průřezu

(a) Nadzvuková tryska, běžně nazývána jako Lavalova tryska; (b) nadzvukový difuzor.

MACHOVO ČÍSLO A JEVY PŘI PROUDĚNÍ VYSOKÝMI RYCHLOSTMI

strana 3.7

Rázové vlny při proudění v kanálech: Stroje, ve kterých může docházet k nadzvukovým rychlostem lze reálně konstruovat jen pro konkrétní podmínky (lze dokázat, že poměr výtokového průtočného průřezu ku minimálnímu průřezu musí být pro rozdílná Machova čísla také rozdílná), při změně podmínek by bylo nutné měnit geometrii stroje, aby splňoval požadavky na přechod proudění z nadzvukového do podzvukového. To často není možné splnit a přechod se uskuteční v rozšiřující se části proudové trubice skokem, tj. skokovou změnou stavových veličin tedy rázovou vlnou, jen tak lze splnit podmínky Hugoniotovy věty (plynulý přechod není v takovém kanále možný). Přičemž existuje několik základních druhů rázových vln podle podmínek, za jakých vznikly, viz následující kapitoly.

Kolmá (přímá) rázová vlna

V kolmé rázové vlně se téměř skokově (tloušťka vlny je cca 10^-7 m [Hloušek, 1992]) klesá beze změny směru rychlost na podzvukovou, tak jak je uvedeno na Obrázku 519. Změny stavových veličin v kolmé rázové vlně lze vypočítat pomocí Rankine-Hugoniotovy rovnic. Kolmé rázové vlny vznikají v kanálech a kolem osamocených těles při zvukové rychlosti proudu.

– 519: –

Průchod plynu kolmou rázovou vlnou

1-stav plynu před rázovou vlnou; 2-stav plynu za rázovou vlnou. p [Pa] tlak; V* [m·s^-1] kritická rychlost proudění. Odvození rovnic pro kolmou rázovou vlnu je provedeno například v [Macur, 2010, s. 372].

~ Změna stavu plynu při průchodu kolmou rázovou vlnou: Energetickou bilanci kolmé rázové vlny s uspokojivým výsledkem při výpočtu změn stavových veličin poprvé stanovil německý fyzik Ludwig Prandtl (1875-1953) zavedením předpokladu, že při skokové změně stavových veličin v rázové vlně dochází i ke zvýšení entropie, což je dobře patrné z h-s diagramu rázové vlny na Obrázku 338, s. 338. To také znamená, že rázová vlna generuje termodynamickou ztrátu.

MACHOVO ČÍSLO A JEVY PŘI PROUDĚNÍ VYSOKÝMI RYCHLOSTMI

strana 3.8

– 338: –

Změna stavu plynu při průchodu kolmou rázovou vlnou

h [kJ·kg^-1] entalpie plynu; s [J·kg^-1·K^-1] entropie plynu; L_h [J·kg^-1] ztráta v rázové vlně; p* [Pa] kritický tlak (tlak, při kterém proudění při expanzi z bodu 1s dosáhne rychlosti zvuku); V_t [m·s^-1] teoretická rychlost plynu při izoentropické expanzi z tlaku p_2s do tlaku p₁; ξ [1] poměrná ztráta rázem. Index _s označuje celkový stav.

Rovnice pro změnu stavových veličin pro průchodu kolmou rázovou vlnou

Ztráta v rázové vlně nezávisí přímo na geometrii obtékaného tělesa, ale pouze na vlastnostech plynu a jeho rychlosti, což je patrné z Rankine-Hugoniotových rovnic pro stav plynu před a za vlnou, viz Rovnice 333 a také z výpočtu Úlohy 896.

– 333: –

Rankine-Hugoniotovy rovnice

Rovnice stavu plynu před a za kolmou rázovou vlnou

Rovnice jsou odvozeny pro stabilní kolmou rázovou vlnu a ideální plyn. Odvození rovnic je provedeno v Příloze 333.

– Úloha 896: –

V Lavalově trysce vznikla kolmá rázová vlna. Vypočítejte ztrátu při průchodu plynu touto vlnou. Naměřený tlak a teplota před a za vlnou jsou na přiloženém obrázku. Vypočítaná rychlost před vlnou z průřezu trysky a hmotnostního toku je 583,72 m·s^-1. Tryskou proudí suchý vzduch.

Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 896.

p [MPa]; t [°C].

MACHOVO ČÍSLO A JEVY PŘI PROUDĚNÍ VYSOKÝMI RYCHLOSTMI

strana 3.9

Šikmá rázová vlna

Šikmá rázová vlna je skloněna vůči směru proudění před ní o úhel rázové vlny β_SW. Při průchodu proudění šikmou rázovou vlnou se jeho rychlost sníží (může být podzvuková i nadzvuková) a navíc dojde ke změně směru proudu o úhel δ, viz Obrázek 107. Přičemž pro normálové složky rychlosti šikmé rázové vlny V_1n, V_2n platí stejné vlastnosti jako pro proudění procházející kolmou rázovou vlnou, viz Úloha 1007. Lze také dokázat rovnost tečných složek rychlosti V_1t=V_2t [Kadrnožka, 2004, s. 126-127]. Šikmé rázové vlny vznikají například v okolí ploch při proudění plynů nadzvukovou rychlostí.

– 107: –

Průchod plynu šikmou rázovou vlnou

δ [°] Odklon proudu za rázovou vlnou od původního směru. Index _n označuje normálové složky rychlosti, Index _t označuje tečné složky rychlosti.

~ Úhel rázové vlny a jeho vliv na ztráty: Jestliže je úhel β_SW stejný jako Machův úhel μ, pak musí platit V_1n=a₁ a jedná se pouze o zvukovou vlnu, což plyne z definice Machova úhlu. Dále lze dokázat, že k největší energetické ztrátě (nárůstu entropie) dochází při β_SW=90° – to znamená, že ztráty v šikmé rázové vlně jsou menší než v kolmé pro stejný tlakový poměr tlaků před a za vlnou.

– Úloha 1007: –

Jaký úhel rázové vlny vytvoří raketová střela při rychlosti M=2,5 Mach? Jaká bude rychlost, teplota a tlak v proudu za vlnou? Geometrie střely je na obrázku. Ostatní parametry jsou: κ=1,4, t₁=20 °C, p₁=101 325,25 Pa, r=287 J·kg^-1·K^-1.

Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 1007.

Letící raketová střela a její rázová vlna

MACHOVO ČÍSLO A JEVY PŘI PROUDĚNÍ VYSOKÝMI RYCHLOSTMI

strana 3.10

~ Vznik šikmé rázové vlny: Šikmé rázové vlny vznikají v nadzvukovém proudění v místech zdrojů tlakových poruch, například hrany profilů, nerovnosti na obtékaných plochách (výrobní nerovnost, kapička nestlačitelné tekutiny), rozhraní mezi nadzvukovým proudem a okolní tekutinou (typickým příkladem je nadzvukový výtok plynu z Lavalovy trysky). Šikmá rázová vlna vzniká také tam, kde se náhle zmenší průtočný průřez nadzvukovému proudění, jak je znázorněno na Obrázku 808. Podobným způsobem může vzniknou šikmá rázová vlna i při šikmém střetu dvou nadzvukových proudů, jak naznačuje Obrázek 522, s. 3.14. Jestliže je úhel plochy δ_S větší než odpovídá úhlu rázové vlny δ podle Obrázku 107, s. 3.9, potom se rázová vlna posune ještě před začátek klínu [Dejč, 1967, s. 150]. Zajímavá situace nastane v případě, jestliže náhle zvedající se plocha je nahrazena obloukem, viz následující kapitola.

– 808: –

Vznik šikmé rázové vlny u paty náhle se zvedající obtékané plochy

δ_S [°] úhel obtékané plochy.

Vznik šikmých rázových vln na hranicích kapek: Odklonu proudu při průchodu šikmou rázovou vlnou se využívá k záměrné změně směru nadzvukového proudění k řízení vektoru tahu raketových motorů na tuhé pohonné látky. V takovém případě je rázová vlna vytvořena pomocí kapičky nestlačitelné kapaliny (například N₂O₄) vstříknuté na vnitřní stranu trysky.

Nedosažitelné kompresní vlny

Kompresní vlna je útvar ekvivalentní rázové vlně. Jedná se o plynulou izoentropickou kompresi nadzvukového proudění ve zužujícím se prostoru tak, jak popisuje Hugoniotova věta. V praxi ale tento děj není uskutečnitelný, protože snižování průtočného průřezu by muselo být nekonečně malé a plochy dokonale hladké [Dejč, 1967, s. 405]. Při reálném nadzvukovém proudění lze pouze využít jevu zvanému kumulace rázových vln pro zředění rázové vlny.

MACHOVO ČÍSLO A JEVY PŘI PROUDĚNÍ VYSOKÝMI RYCHLOSTMI

strana 3.11

~ Kumulace rázových vln: Jestliže za šikmou rázovou vlnou jsou vytvořeny podmínky, pro vznik dalších šikmých rázových vln, pak tyto další šikmé rázové vlny budou mít postupně vzrůstající úhel razové vlny úhel β_SW. To znamená, že se tyto šikmé rázové vlny v určité vzdálenosti od obtékané plochy sloučí do jedné, viz Obrázek 481. Výsledná šikmá rázová vlna odpovídá součtu hybností sloučených rázových vln a má i menší úhel β_SW než první vlna.

– 481: –

(a) kumulace šikmých rázových vln na stupňující se ploše; (b) kumulace šikmých rázových vln na pozvolna se zvedající ploše (zde je již kumulace podobná kompresní vlně). CW-soustava kompresních vln.

~ Zředění rázové vlny: V letectví se provádí experimenty se snižování zvukových jevů způsobené rázovými vlnami při nadzvukových letech založené na rozdělení rázové vlny na několik dílčích vln (zředění rázové vlny, viz Obrázek 905). Tímto způsobem se zvýší úhel výsledné rázové vlny (poté co se setkají všechny rázové vlny od trupu letounu). Čím je totiž úhel rázové vlny větší (nejlépe 90°), tím je zvukový efekt od vlny menší [Hošek, 1962, s. 60] – což by umožňovalo dopravním letounům alespoň omezeně let vysokou rychlostí i nad obydlenými oblastmi.

– 905: –

Projekt Quiet Spike

Projekt se úspěšně zabýval možností snížit intenzitu zvukových jevů pomocí odstupňovaně prodloužené přídě letounu. Zde testování teleskopické přídě letounu F-15B. NASA Photo by:Carla Thomas

Se zavedením nadzvukových aerodynamických tunelů se objevil problém: Rázové vlny, které vznikají od zkoumaného tělesa se odráží zpět k tělesu od stěn tunelu. Aby bylo možno odlišit původ RV, je nutné RV dopadající na stěny tunelu pohlcovat otvory v místech, kde očekáváme dopad RV pic.twitter.com/oSQF0oUTlJ
— Jiří Škorpík (@jiri_skorpik) May 27, 2022

MACHOVO ČÍSLO A JEVY PŘI PROUDĚNÍ VYSOKÝMI RYCHLOSTMI

strana 3.12

λ-rázová vlna

λ-rázová vlna (Obrázek 865) vzniká při obtékání těles transsonickou rychlostí (přibližně mezi kritickým Machovým číslem M=1..1,3) s laminární mezní vrstvou. V mezní vrstvě se tlak zvyšuje postupně na úkor rychlosti, protože v mezní vrstvě je podzvukové proudění. Tím se zvětšuje její tloušťka a vzniká klín od kterého dochází ke kumulaci šikmých rázových vln, což je dobře patrné na zjednodušeném schématu λ-rázové vlny na Obrázku 867. Výsledná rázová vlna je často mírně skloněna dopředu [Hošek, 1949]. V případě turbulentního proudění je klín velmi malý (turbulentní proudění není tak citlivé na změnu tlaku) a na hranici mezní vrstvy vzniká přímo kolmá rázová vlna.

– 865: –

(a) celkový náhled na λ-rázovou vlnu; (b) průběh změny tlaku v λ-rázové vlně a v mezní vrstvě. LBL-laminární mezní vrstva (laminar boundary layer); i-průběh tlaku v jádru proudu před a za rázovou vlnou; ii-průběh tlaku v laminární mezní vrstvě; OSW-druhotné šikmé rázové vlny vznikající v důsledku zvětšení tloušťky mezní vrstvy (oblique shock waves). t [m] tloušťka mezní vrstvy; x [m] vzdálenost.

Nádherný pohled na lambda rázové vlny. Letoun F16 se blíží k rychlosti zvuku, přičemž proudnice v blízkosti trupu ji již překonaly. Více: https://t.co/DSdnloZM2g https://t.co/eUwqIufvla
— Jiří Škorpík (@jiri_skorpik) January 2, 2023

Ztráty v λ-rázové vlně: Obecně je ztráta v λ-rázové vlně menší než u přímé rázové vlny a větší než u šikmé [Hošek, 1949, s. 201], proto rychlost na proudnicích procházejících šikmými rázovými vlnami (ta část λ-vlny blíže k profilu), budou mít jinou rychlost, než na proudnicích procházejících přes přímou rázovou vlnu. Navíc ke ztrátě v rázové vlně je nutné přičíst ztráty spojené s odtržením proudění od profilu, která vzniká za λ-rázovou vlnou [Hošek, 1949, s. 198], [Kadrnožka, 2004, s. 132], viz Obrázek 120.

– 867: –

Princip odtržení proudu od profilu za λ-rázovou vlnou

CFD predikce odtrhávání proudění za rázovou vlnou jsou uvedeny v článku [Marbona et al., 2026].

MACHOVO ČÍSLO A JEVY PŘI PROUDĚNÍ VYSOKÝMI RYCHLOSTMI

strana 3.13

Expanzní vlny

Zvyšující se průtočný průřez vytvářejí i tupé úhly na tělesech, například odtoková hrana projektilů, místa počátku zužovaní trupu letounů, v tryskách apod., viz Obrázek 340, na kterém je typická charakteristika obtékání tupého úhlu nadzvukovou rychlostí. Při obtékání tupých úhlů nadzvukovou rychlostí musí docházet k expanzi plynu z tlaku p₁ na tlak p₂ a ke zvýšení rychlosti proudu z V₁ na V₂, zároveň dojde i k odklonu směru proudícího plynu o úhel δ od původního směru. V expanzní vlně probíhá pozvolná změna stavových veličin s malými ztrátami.

– 340: –

Obtékání tupého úhlu nadzvukovou rychlostí

ML-Machova čára (Mach line); Δ [m] dráha, kterou urazí částice tekutiny rychlostí V než k ní dorazí tlaková porucha ze zdroje-S.

~ Odklon proudu: Vznik expanzní vlny na Obrázku 340 iniciuje tlaková porucha na hraně S. Tato porucha se šíří rychlostí zvuku (takže se nemůže šířit proti proudu), která se šíří se pod Machovým úhlem μ₁. Hranice ML₁, na které se začne měnit směr proudění a plyn expandovat je tzv. Machova čára jejíž sklon je roven Machovu úhlu μ₁. Na první Machově čáře započne tedy expanze plynu. Při expanzi dochází ke změně Machova čísla a tedy i Machova úhlu. Expanze se ukončí na Machově čáře ML₂, na které proudící plyn dosáhne tlaku p₂. První a poslední Machova čára vytváří Machův klín, ve kterém expanze plynu probíhá. Přičemž hodnotu úhlu δ lze stanovit z Prandtl-Meyerovy funkce ν [Anon., 2010], viz Rovnice 521.

– 521: –

Prandtl-Meyerovy funkce pro odklon proudu: ν(M) [°] Prandtl-Meyerova funkce

Maximální odklon proudu: Maximálního úhlu odklonu proudu při průchodu v expanzní vlnou δ_max a maximální rychlosti V_2max dosáhne proudění při expanzi do vakua p₂=0. Při expanzi do vakua bude M₂=∞. Jestliže úhel sklonu hrany bude větší než δ_max vznikne za hranou S mezi proudem a obtékanou plochou vakuum.

MACHOVO ČÍSLO A JEVY PŘI PROUDĚNÍ VYSOKÝMI RYCHLOSTMI

strana 3.14

Vliv vysokých rychlostí na aerodynamiku profilu

Rozdíl mezi podzvukovým a nadzvukovým prouděním kolem profilů je nejen v rozložení rychlostí ale především v změnách hodnot aerodynamických veličin popisujících silové účinky proudění na profil křídla.

~ Podzvukové a transsonické proudění kolem profilů: Rychlost v okolí profilu se nejprve zvyšuje až po nejširší část profilu, pak se se začne naopak snižovat a při podzvukovém proudění žádné efekty nesledujeme, viz Obrázek 800a. Při kritickém Machovu číslu, respektive při transsonické rychlosti, může rychlost v nějakém místě v okolí profilu dosáhnout i rychlosti zvuku, což způsobí, že za nejširší části profilu se vytvoří expanzní vlny za nimiž je rychlost vyšší než před nimi. Za odtokovou hranou profilu musí být rychlost podzvuková, to znamená, že před odtokovou hranou profilu vznikne rázová vlna (spojitý přechod mezi rychlostmi není možný). Zároveň se bude jednat o λ-rázovou vlnu, protože profil je krátký s laminární mezní vrstvou, viz Obrázek 800b.

– 800: –

Charakteristiky obtékání čočkovitého profilu podzvukovým prouděním

(a) podzvukové obtékání profilu; (b) transsonické obtékání profilu, [Kneubuehl, 2004, s. 78]. EF-expanzní vlna (expansion fan); λW-λ-rázová vlna.

~ Zvukové a nadzvukové proudění kolem profilů: λ-rázová vlna se posouvá s roustoucí rychlostí směrem k odtokové hraně profilu, takže při dosažení rychlosti zvuku se dostane až k odtokové hraně a na nátokové hraně se začně formovat kolmá rázová vlna (Obrázek 522(a)). Při nadzvukové rychlosti se přetvoří čelní kolmá rázová vlna na šikmou a to samé se stane na odtokové hraně, kde se vytvoří dvě šikmé rázové vlny srážkou dvou nadzvukových proudů od sací a přetlakové strany profilu, viz Obrázek 522(b).

– 522: –

Charakteristika obtékání čočkovitého profilu zvukovým a nadzvukovým prouděním

(a) obtékání čočkovitého profilu při zvukové rychlosti; (b) nadzvuková rychlost před profilem [Kneubuehl, 2004, s. 78].

Nadzvukové proudění kolem raketoplánů: Příkladem přechodu z transsonické do nadzvukové rychlosti je start raketoplánu Discovery (STS-114, 2005) na Obrázku 897. Vlevo je snímek v čase 50,87 s po startu (1,2 Mach, aerodynamický odpor dosahuje maxima), vpravo je snímek v čase 59,72 s (1,5 Mach aerodynamický odpor klesá.

V tomto případě šlo o projekt nového profilu. Takového tvaru, kde by za lambda rázovou vlnou nedocházelo k odtrhávání mezní vrstvy a současně by vlna měla menší intenzitu. Takový profil je v podstatě vhodný jen pro civilní letadla létající transsonickou rychlostí. https://t.co/h6wlUgkCX4
— Jiří Škorpík (@jiri_skorpik) March 10, 2023

MACHOVO ČÍSLO A JEVY PŘI PROUDĚNÍ VYSOKÝMI RYCHLOSTMI

strana 3.15

– 897: –

Charakteristika obtékání raketoplánu stlačitelným prouděním během jeho startu

Zdroj fotografií [O’Farrell and Rieckhoff, 2011].

~ Profily pro vysoké rychlosti: U dobře navrženého profilu by měl být předvídatelný vznik jevů spojených s vysokou rychlostí a jejich vliv na aerodynamiku letu. Dobře předvídatelný je v tomto směru kosočtvercový profil. Expanzní vlny vznikají pouze na vrcholcích sací a přetlakové strany a λ-rázové vlny vznikají až u odtokové hrany profilu. Samozřejmě tento profil není vhodný pro nízké podzvukové rychlosti, takže se hledají různé kompromisy tvarů profilů podle toho, pro jaké rychlosti jsou primárně určeny, viz Obrázek 894.

– 894: –

Typy profilů vhodné pro vysoké rychlosti ve stlačitelném proudu

(a) transsonický profil; (b) supersonický (čočkový tvar); (c) supersonický (kosočtvercový tvar); (d) supersonický (lichoběžníkový tvar); (e) hypersonický.

~ Změny hodnot aerodynamických veličin profilů při vysokých rychlostech proudění: Pro přepočet aerodynamických veličin získaných z měření při nestlačitelném proudění na situaci stlačitelného proudění lze použít Glauert-Prandtlova pravidlo, viz Rovnice 906. Tyto rovnice lze použít pouze pro rychlosti proudění nepřekračující kritické Machovo číslo ani kritické Reynoldsovo číslo – profily, u kterých proudění nepřekračuje kritické Reynoldsovo číslo se nazývají laminárními profily [Abbott and Doenhoff, 1959, s. 256 a s. 283-287], [Hošek, 1949, s. 52].

– 906: –

Glauert-Prandtlovo pravidlo

(a) Glauert-Prandtlovo pravidlo pro tlakový součinitel profilu; (b) Glauert-Prandtlovo pravidlo pro součinitel vztlaku; (c) vliv zvyšování rychlosti na součinitel odporu. C_D [1] součinitel odporu profilu; C_L [1] součinitel vztlaku profilu; M [Mach] Machovo číslo (před profilem); C_P [1] tlakový součinitel profilu. Index _i označuje nestlačitelné proudění (incompressible), index _c stlačitelné proudění (compressible). Odvození je uvedeno v [Hošek, 1949, s. 49].

MACHOVO ČÍSLO A JEVY PŘI PROUDĚNÍ VYSOKÝMI RYCHLOSTMI

strana 3.16

Změna hodnot součinitele vztlaku: Glauert-Prandtlovo pravidlo se používá přibližně od 0,3 Mach, přičemž v blízkosti rychlosti zvuku už jeho přesnost klesá, protože výsledky výpočtu jdou do nekonečna, viz Obrázek 893, na rozdíl od naměřených hodnot (viz měření v [Hošek, 1949, s. 345]).

– 893: –

Změny součinitele vztlaku u kosočtvercového profilu

i [°] nátokový úhel.

Změna hodnot součinitele odporu: Změna součinitele odporu C_D nastává až při transsonických rychlostech, kdy vznikají λ-rázové vlny. Po opuštění transsonické oblasti při vzniku šikmých rázových vln součinitel odporu opět klesá, viz Obrázek 897, s. 3.15.

Změna hodnot nátokového úhlu: Glauert-Prandtlovo pravidlo lze použít i obráceně – lze určit jak by se měly změnit rozměry profilu a jeho nátokový úhel při vysokých rychlostech, aby měl stejné aerodynamické vlastnosti jako při nízkých rychlostech, viz Rovnice 907. Z tedy evidentní, že pro pro vyšší rychlosti obtékání postačují tenké profily, čehož si každý všimne u stíhacích nadzvukových letounů, které jsou štíhlejší než podzvukové stroje.

MACHOVO ČÍSLO A JEVY PŘI PROUDĚNÍ VYSOKÝMI RYCHLOSTMI

strana 3.17

Aerodynamika profilových mříží ve stlačitelném prostředí

Jevy spojené se stlačitelným prouděním při vysoké rychlosti vznikají i v kanálech profilových mříží, což má dopady na výsledné rychlostní trojúhelníky lopatkových strojů. Vznik těchto jevů lze predikovat jak numerickými metodami, tak metodami analytickými. Nicméně existují nadzvukové aerodynamické tunely profilových mříží pro měření aerodynamických veličin a vizualizaci nadzvukového proudění.

Vizualizace nadzvukového proudění v profilové mříži: Na Obrázku 636 je interferogram (fotografie zachycující změny hustot plynu) nadzvukového proudění turbínovou profilovou mříží, přičemž na vstupu je rychlost 1,19 Mach a na výtoku rychlost, která by při izoentropickém proudění odpovídala rychlosti 2,003 Mach. V tomto případě je již na vstupu nadzvukové proudění, takže na nátokových hranách profilů vznikají šikmé rázové vlny. V okolí výtokové části profilové mříže jsou jasně patrné expanzní vlny a vznik rázových vln na odtokové hraně při srážce dvou nadzvukových proudů.

– 636: –

vlevo-schéma situace zaznamenané na interferogramu; vpravo-interferogram nadzvukového proudění turbínovou mříží. Pořízeno Machovým-Zehnderovým interferometrem. Snímky poskytla Aerodynamická laboratoř v Novém Kníně při Ústavu termomechaniky AVČR, v.v.i.

Výpočty nadzvukového proudění v profilových mříží: Analytické řešení v uzavřeném tvaru lze nalézt pro stlačitelného proudění v profilové mříži pouze pro případ jednorozměrného stlačitelného proudění v kanále – to je ekvivalentní analytickému návrhu trysek nebo difuzorů. Přesnějších výsledků, které berou v úvahu prostorových charakter proudění, lze dosáhnout numerickým modelováním pomocí výkonného výpočetního hardwaru a příslušného softwaru, viz Obrázek 635, s. 3.18.

MACHOVO ČÍSLO A JEVY PŘI PROUDĚNÍ VYSOKÝMI RYCHLOSTMI

strana 3.18

– 635: –

Příklady numerického modelování stlačitelného proudění v lopatkové mříži

(a) pracovní plyn vodní pára M₁=0,42 (před mříží), M₂=0,7 (za mříží), vytvořeno na Energetickém ústavu FSI VUT v Brně; (b) turbínová lopatková mříž, pracovní plyn vzduch [Tajč et al., 2007]. M [Mach]; ρ [kg·m^-3] hustota.

Problém zvětšení deviačního úhlu profilu: Při průchodu expanzními vlnami se mění směr proudění podle Prandtl-Meyerovy funkce, respektive se zvětšuje deviační úhel profilu. Navíc se tento úhel se změnami rychlosti podstatně mění.

Odkazy

ŠKORPÍK, Jiří, 2022, Základní rovnice lopatkových strojů, turbomachinery.education, Brno, https://turbomachinery.education/zakladni-rovnice-lopatkovych-stroju.html.

ŠKORPÍK, Jiří, 2023, Technická matematika, engineering-sciences.education, Brno, https://engineering-sciences.education/technicka-matematika.html.

ŠKORPÍK, Jiří, 2024, Technická termomechanika, engineering-sciences.education, Brno, https://engineering-sciences.education/technicka-termomechanika.html.

ABBOTT, Ira, DOENHOFF, Albert, 1959, Theory of wing sections, including a summary of airfoil data, Dover publications, inc., New York, ISBN-10:0-486-60586-8.

ANON., 2010, Expansion fan – Isentropic flow, National Aeronautics and Space Administration – NASA, Washington, D.C., http://www.grc.nasa.gov.

DEJČ, Michail, 1967, Technická dynamika plynů, SNTL, Praha.

HLOUŠEK, Jiří, 1992, Termomechanika, VUT v Brně, Brno, ISBN 80-214-0387-X.

HOŠEK, Josef, 1949, Aerodynamika vysokých rychlostí, Naše vojsko, Praha.

HOŠEK, Josef, 1962, Dnešní letectví: nové vývojové směry v letectví, Práce, Praha

KADRNOŽKA, Jaroslav, 2004, Tepelné turbíny a turbokompresory, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno, ISBN 80–7204–346–3.

KNEUBUEHL, Beat, 2004, Balistika střely, přesnost střelby, účinek, Naše vojsko, Praha, ISBN 80-206-0749-8.

MACUR, Milan, 2010, Úvod do analytické mechaniky a mechaniky kontinua, Vutium, Brno, ISBN 978-80-214-3944-3.

O’FARRELL, J.M., RIECKHOFF, T.J., 2011, Direct Visualization of Shock Waves in Supersonic Space Shuttle Flight, George C. Marshall Space Flight Center, AL 35812 – Technical Memorandum.

STEVER, Guyford, HAGGERTY James, 1966, Flight, Time Inc.

TAJČ, Ladislav, BEDNÁŘ, Lukáš, POLANSKÝ, Jiři, Šťastný, Miroslav, 2007, Radial Control Stage with Partial Steam Admission, Proceedings of the 8th International Symposium on Experimental and Computational Aerothermodynamics of Internal Flows, Lyon.

MARBONA, Himpu, RODRÍGUEZ, Daniel, MARTÍNEZ-CAVA AGUILAR, Alejandro, VALERO RAY VANDENHOECK, Eusebio, PURI, Kunal, PANIAGUA, Guillermo, 2026, Large-Eddy Simulations of A Turbulent Boundary Layer Separation Over a Bump With Strong Pressure Gradients and Free-Stream Turbulence, Journal of Fluids Engineering, ASME, New York, ISSN 0098-2202, doi: https://doi.org/10.1115/1.4071255.

– e-shop –

Jestliže byl článek pro vás užitečný, pak si kupte plnou verzi článku v mém e-shopu. Velmi vám za to děkuji a přeji, aby se vašim projektům dařilo.

Jiří Škorpík

autor